复习讲义（7）.doc

高二数学（上）期末复习（7）
轨迹问题

一．复习目标：掌握求轨迹方程的常用方法：直接法、相关点法（转移法）、参数法、定义法等.
二．基础训练：
1．已知两定点，，动点与两定点的连线的斜率乘积为，则动点的轨迹方程为．
2．到两定点，的距离之和为的动点的轨迹方程是．
3．已知，，点在直线上移动，则的重心的轨迹方程为．
4．过点且与圆：内切的动圆圆心的轨迹方程为．
三．例题分析：
例1．已知定点和圆上的动点，点分之比为，求点的轨迹方程.
答案：

例2．已知直角坐标平面上点和圆：，动点到圆的切线长与的比等于常数（），求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.
答案：
，
它表示曲线省略.
例3．过点作两条互相垂直的直线，若交轴于点，交轴于点，求线段中点的轨迹方程。
答案：由得到点的轨迹是线段OP的中垂线，其方程为。

例4．已知是椭圆中垂直于长轴的动弦，是椭圆的长轴的两个端点，求直线和的交点的轨迹方程。
答案：

四．课后作业：班级学号姓名
1．到两坐标轴距离之和为的点的轨迹方程是 （ ）

2．已知，，的面积为，则动点的轨迹方程是 （ ）
或或
或或
3．点到直线的距离为到轴距离的两倍，则点的轨迹方程为．
4．动点在曲线上运动，则点与定点的连线的中点的轨迹方程为
．
5．已知圆：，为圆上一动点，定点，则中点轨迹方程为．
6．已知抛物线方程为，点，为抛物线上一动点，点在线段上，且，求点的轨迹方程。

7．已知抛物线的准线为轴，并且经过点，求抛物线顶点的轨迹方程。

8．点在圆上移动，求点的轨迹方程。

9．经过点的一条直线，交轴、轴的正半轴于，为的中点，连结并延长到点，使，求点的轨迹方程。

10．过点的直线与抛物线有两个不同的交点，求线段中点的轨迹方程。