吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.1.1.5集合复习小结训练试题（2）新人教A版必修1.doc

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.1.1.5集合复习小结训练试题（2）新人教A版必修1

8．解：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×eq\r(2)∈S.
(2)不妨设x1＝m＋neq\r(2)，x2＝p＋qeq\r(2)，m、n、p、q∈Z.
则x1＋x2＝(m＋neq\r(2))＋(p＋qeq\r(2))＝(m＋p)＋(n＋q)eq\r(2)，m、n、p、q∈Z.
∴x1＋x2∈S；x1·x2＝(m＋neq\r(2))·(p＋qeq\r(2))＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)eq\r(2)，m、n、p、q∈Z.
∴x1·x2∈S.综上，x1＋x2、x1·x2都属于S.

课后检测解析：1．B化简集合A＝{0,1}，显然0∈A.
2．B∵x∈N，且(8－x)∈N，∴x＝0,1,2,3,4,5,6,7,8，共9个数．
3．B∵z＝x·y，x∈A，y∈B，
∴z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，
故A*B＝{0,2,4}．
∴集合A*B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.
4．C由题意得，a≠0，b≠0，
所以a＋b＝0，a＝－b.
于是，{1,0，a}＝{0，－1，－a}．
显然，a＝－1，b＝1，b－a＝2.
5．D由3，eq\f(5,2)，eq\f(7,3)，eq\f(9,4)可得，eq\f(3,1)，eq\f(5,2)，eq\f(7,3)，eq\f(9,4)从中发现规律，关键要分清起始数并限定范围．
6．(1){－1,1}(2){0,3,4,5}
(3){x|(x－2)(x－4)(x－6)(x－8)＝0}或{大于1小于9的偶数}等
(4){x|x＝eq\f(1,n)，n≤4且n∈N*}
7．0或2当x＝1时，x2＝1，这与集合中元素的互异性相矛盾，故x≠1；当x＝2时，x2＝4符合题意；当x＝x2时x＝0或x＝1(舍去)．
综上可知x＝0或2.
8．{－1,3}当ab<0时，y＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(ab,|ab|)＝－1；
当ab>0时，则a>0，b>0或a<0，b<0，
若a>0，b>0，则有y＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(ab,|ab|)＝3；
若a<0，b<0，则有y＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(ab,|ab|)＝－1.
所以y＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(ab,|ab|)的所有值组成的集合元素共有两个元素－1和3，用列举法表示为{－1,3}．
9．解：集合A为单元素集，即方程ax2＋2x＋1＝0有唯一解或两个相等的实数解．由于此方程二次项的系数不确定，所以要对a分类讨论．
①a＝0时，x＝－eq\f(1,2)；
②a≠0时，Δ＝4－4a＝0，
所以a＝1，此时x＝－1.
10．解：∵a＝3∈M，∴eq\f(1＋a,1－a)＝eq\f(1＋3,1－3)＝－2∈M.
∴eq\f(1－2,1＋2)＝－eq\f(1,3)∈M.∴eq\f(1－\f(1,3),1＋\f(1,3))＝eq\f(1,2)∈M.
∴eq\f(1＋\f(1,2),1－\f(1,2))＝3∈M.
再把3代入将重复上面的运算过程，由集合中元素的互异性可知M＝{3，－2，－eq\f(1,3)，eq\f(1,2)}．
点评：集合中的元素是互异的，即同一集合中的元素是互不相同的．它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意．只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合就是相等的，与两个集合中元素的排列顺序无关．
11．解：f(x)－x＝0，即x2－(a＋1)x＋b＝0.
∵A＝{1，－3}，
∴由韦达定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋(－3)＝a＋1，,1×(－3)＝b.))
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－3.))∴f(x)＝x2＋3x－3.
f(x)－ax＝0，亦即x2＋6x－3＝0.
∴B＝{x|x2＋6x－3＝0}＝{－3－2eq\r(3)，－3＋2eq\r(3)}．
点评：列举法和描述法是表示集合的两种常用方法．用列举法时要注意：元素间用逗号隔开；元素不重复；可不考虑元素间的顺序；若元素的个数较多需要省略时，必须把元素间的规律显示清楚后方可使用省略号．用描述法时要注意：写清元素的一般符号及取值范围；明确集合中元素的特征；不能出现未