高考数学一本策略复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第一讲 集合、常用逻辑用语教案 文-人教版高三全册数学教案.doc

第一讲集合、常用逻辑用语

年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷集合交集运算·T1本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第1、2题的位置进行考查，难度较低．命题的热点依然会集中在集合的运算上．对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇．该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.Ⅱ卷集合交集运算·T2Ⅲ卷集合交集运算·T12017Ⅰ卷集合的交、并运算·T1Ⅱ卷集合的并集运算·T1Ⅲ卷求集合交集中元素个数·T12016Ⅰ卷集合的交集运算·T1Ⅱ卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1Ⅲ卷集合的补集运算·T1

集合的概念及运算

授课提示：对应学生用书

[悟通——方法结论]
1．集合的运算性质及重要结论
(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.
(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
2．集合运算中的常用方法
(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解．
(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解．
(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．
(1)(2018·南宁模拟)设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是()
A．M∪N＝M B．M∪∁RN＝M
C．N∪∁RM＝R D．M∩N＝M
解析：∵M＝{x|x<4}，N＝{x|0<x<2}，∴M∪N＝{x|x<4}＝M，故选项A正确；M∪∁RN＝R≠M，故选项B错误；N∪∁RM＝{x|0<x<2}∪{x|x≥4}≠R，故选项C错误；M∩N＝{x|0<x<2}＝N，故选项D错误．故选A.
答案：A
(2)(2018·宜昌模拟)已知两个集合A＝{x∈R|y＝eq\r(1－x2)}，B＝{x|eq\f(x＋1,1－x)≥0}，则A∩B＝()
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1≤x<1}
C．{－1,1} D．∅
解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x<1}，∴A∩B＝{x|－1≤x＜1}．
答案：B
【类题通法】
破解集合运算需掌握2招
第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；
第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴，有限集之间的运算常用Venn图(或直接计算)，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算.
[练通——即学即用]
1．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()
A．9 B．8
C．5 D．4
解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．
故选A.
答案：A
2．(2018·德州模拟)设全集U＝R，集合A＝{x∈Z|y＝eq\r(4x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩(∁UB)＝()
A．{2} B．{1,2}
C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2}
解析：由题意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y>2}，则∁UB＝{y|y≤2}，则A∩(∁UB)＝{0,1,2}，故选D.
答案：D
3．(2018·枣庄模拟)已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A⊆B，则∁BA＝()
A．{－2,0,2} B．{－2,0}
C．{－2} D．{－2,2}
解析：由A⊆B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故∁BA＝{－2}．
答案：C

命题及真假判断

授课提示：对应学生用书

[悟通——方法结论]
1．全称命题和特称命题的否定归纳
∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)．简记：改量词，否结论．
2．“或”“且”联结词的否定形式
“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．
3．命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．
[全练——快速解答]
1．(2018·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()
A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
D