【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第五章 平面向量5．1平面向量的概念及其线性运算教学案 理 新人教A版.doc

第五章平面向量
5．1平面向量的概念及其线性运算
eq\a\vs4\al(考纲要求)
1．了解向量的实际背景．
2．理解平面向量的概念和向量相等的含义．
3．理解向量的几何表示．
4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．
5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．
6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．

1．向量的有关概念
名称定义备注向量既有______又有______的量，向量的大小叫做向量的______(或______)平面向量是自由向量零向量长度为______的向量，其方向是任意的记作______向量a的单位向量与非零向量a同方向且长度______的向量非零向量a的单位向量为eq\f(a,|a|)共线向量(平行向量)______向量叫做共线向量(平行向量)0与任一向量______(共线)相等向量长度______且方向______的向量记作a＝b相反向量长度______且方向______的向量0的相反向量为02.向量的线性运算
向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算
三角形法则

平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝____.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝______.减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差
三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝______.
(2)当λ＞0时，λa与a的方向____；当λ＜0时，λa与a的方向____；当λ＝0时，λa＝____.λ(μa)＝____；(λ＋μ)a＝______；
λ(a＋b)＝______.3.平面向量共线定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：__________.

1．给出下列命题：
①向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量eq\o(BA,\s\up6(→))的长度相等，方向相反；
②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0；
③a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
④两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；
⑤eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))是共线向量，则A，B，C，D四点共线，其中不正确的个数是()．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，则eq\o(OC,\s\up6(→))等于()．
A．2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)) B．－eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))
C．eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→)) D．－eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))
3．平面向量a，b共线的充要条件是()．
A．a，b方向相同
B．a与b中至少有一个为零向量
C．λ∈R，使b＝λa
D．存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0
4．已知向量a，b，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，共线的三点是__________．
5．在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(BE,\s\up6(→))＝__________(用a，b表示)．

一、向量的概念
【例1】判断下列各命题是否正确．
(1)零向量没有方向；
(2)若|a|＝|b|，则a＝b；
(3)单位向量都相等；
(4)向量就是有向线段；
(5)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；
(7)若四边形ABCD是平行四边形，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))；
(8)a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.
方法提炼
1．平面向量的概念辨析题的解题方法
准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定