【志鸿优化设计】（湖北专用）2014届高考数学一轮复习 第五章平面向量5．1平面向量的概念及其线性运算教学案 理 新人教A版.doc

第五章平面向量5．1平面向量的概念及其线性运算eq\a\vs4\al(考纲要求)1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念和向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念名称定义备注向量既有______又有______的量向量的大小叫做向量的______(或______)平面向量是自由向量零向量长度为______的向量其方向是任意的记作______单位向量长度等于______的向量非零向量a的单位向量为±eq\f(a|a|)共线向量(平行向量)______向量叫做共线向量(平行向量)0与任一向量______(共线)相等向量长度______且方向______的向量记作a＝b(两向量只有相等或不等不能比较大小)相反向量长度______且方向______的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝____.(2)结合律：(a＋b)＋c＝______.减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝______.(2)当λ＞0时λa与a的方向____；当λ＜0时λa与a的方向____；当λ＝0时λa＝____.λ(μa)＝____；(λ＋μ)a＝______；λ(a＋b)＝______.3.平面向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：__________.1．给出下列命题：①向量eq\o(AB\s\up6(→))与向量eq\o(BA\s\up6(→))的长度相等方向相反；②eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BA\s\up6(→))＝0；③a与b平行则a与b的方向相同或相反；④两个相等向量的起点相同则其终点必相同；⑤eq\o(AB\s\up6(→))与eq\o(CD\s\up6(→))是共线向量则ABCD四点共线其中不正确的个数是()．A．2B．3C．4D．52．已知OAB是平面上的三个点直线AB上有一点C满足2eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\o(CB\s\up6(→))＝0则eq\o(OC\s\up6(→))等于()．A．2eq\o(OA\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→))B．－eq\o(OA\s\up6(→))＋2eq\o(OB\s\up6(→))C．eq\f(23)eq\o(OA\s\up6(→))－eq\f(13)eq\o(OB\s\up6(→))D．－eq\f(13)eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\f(23)eq\o(OB\s\up6(→))3．平面向量ab共线的充要条件是()．A．ab方向相同B．a与b中至少有一个为零向量C．∃λ∈R使b＝λaD．存在不全为零的实数λ1λ2使λ1a＋λ2b＝04．已知向量ab且eq\o(AB\s\up6(→))＝a＋2beq\o(BC\s\up6(→))＝－5a＋6beq\o(CD\s\up6(→))＝7a－2b共线的三点是__________．5．在平行四边形ABCD中E为DC边的中点且eq\o(AB\s\up6(→))＝aeq\o(AD\s\up6(→))＝b则eq\o(BE\s\up6(→))＝__________(用ab表示)．一、向量的概念【例1】判断下列各命题是否正确．(1)零向量没有方向；(2)若|a|＝|b|则a＝b；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)如果a∥bb∥c那么a∥c；(6)若a＝bb＝c则a＝c；(7)若四边形ABCD是平行四边形则eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(CD\s\up6(→))eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\o(DA\s\up6(→))；(8)a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.方法提炼1．平面向量的概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位充分利用反例进行否定也是行之有效的方法．2．几个重要结论(1)相等向量具有传递性非零向量的平行具有传递性；(2)向量可以平移平移后的向量与原向量是相等向量；(3)平行向量与起点无关．请做演练巩固提升1二、向量的线性运算【例2－1】