高中数学 第三章 概率 3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用学案（含解析）新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学学案.docx

3.3随机数的含义与应用3.4概率的应用学习目标1.通过具体问题感受几何概型的概念体会几何概型的意义.2.会求一些简单的几何概型的概率.3.了解随机数的意义能用计算机随机模拟法估计事件的概率.4.应用概率解决实际问题．知识点一几何概型的概念思考往一个方格中投一粒芝麻芝麻可能落在方格中的任何一点上．这个试验可能出现的结果是有限个还是无限个？若没有人为因素每个试验结果出现的可能性是否相等？答案出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的．梳理1．几何概型的定义事件A理解为区域Ω的某一子区域A如图A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比而与A的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．2．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．知识点二几何概型的概率公式思考既然几何概型的基本事件有无限多个难以像古典概型那样计算概率那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？答案可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的几何量之比来表示．梳理几何概型的概率计算公式在几何概型中事件A的概率定义为：P(A)＝eq\f(μAμΩ)其中μΩ表示区域Ω的几何度量μA表示子区域A的几何度量．知识点三均匀随机数1．随机数随机数就是在一定范围内随机产生的数并且得到这个范围内的每一个数的机会一样．2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法建立一个概率模型它与某些我们感兴趣的量有关然后设计适当的试验并通过这个试验的结果来确定这些量．按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．1．与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(×)2．随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(√)题型一几何概型的识别例1下列关于几何概型的说法错误的是()A．几何概型是古典概型的一种基本事件都要具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性答案A解析几何概型和古典概型是两种不同的概率模型几何概型中的基本事件有无限多个古典概型中的基本事件为有限个．反思与感悟几何概型特点的理解(1)无限性：在每次随机试验中不同的试验结果有无穷多个即基本事件有无限多个；(2)等可能性：在每次随机试验中每个试验结果出现的可能性相等即基本事件的发生是等可能的．跟踪训练1判断下列概率模型是古典概型还是几何概型．(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子求出现两个“4点”的概率；(2)如图所示图中有一个转盘甲、乙玩转盘游戏规定当指针指向B区域时甲获胜否则乙获胜求甲获胜的概率．解(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子所有可能结果有6×6＝36(种)且它们的发生都是等可能的因此属于古典概型．(2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果且它们的发生都是等可能的而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量即与区域面积有关因此属于几何概型．题型二几何概型的计算eq\x(命题角度1与长度有关的几何概型)例2某公共汽车站每隔15分钟有一辆车发出并且发出前在车站停靠3分钟求乘客到站候车时间大于10分钟的概率．解如图所示设相邻两班车的发车时刻为T1T2T1T2＝15.设T0T2＝3TT0＝10记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A.则当乘客到站时刻t落到T1T上时事件A发生．因为T1T＝15－3－10＝2T1T2＝15所以P(A)＝eq\f(T1TT1T2)＝eq\f(215).引申探究1．本例中在题设条件不变的情况下求候车时间不超过10分钟的概率．解由原题解析图可知当t落在TT2上时候车时间不超过10分钟故所求概率P＝eq\f(TT2T1T2)＝eq\f(1315).2．本例中在题设条件不变的情况下求乘客到达车站立即上车的概率．解由原题解析图可知当t落在T0T2上时乘客立即上车故所求概率P＝eq\f(T0T2T1T2)＝eq\f(315)＝eq\f(15).反思与感悟若一次试验中所有可能的结果和某个事件A包含的结果(基本事件)都对应一个长度如线段长、时间区间长、距离、路程等那么需要先求出各自相应的长度然后运用几何概型的概率计算公式求出事件A发生的概率．跟踪训练2平面上画了一些彼此相距2a的平行线把一枚半径为r(r＜a)的硬币任意掷在这个平面上求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．解记“硬币不与任何一条平行线相碰”为事件A如图由图可知硬币圆心在线段AB上的任意一点的出现是等可能的．圆心在线段CD(不含点CD)上出现时硬币不与平行线相碰所以P(A)＝eq\f(