2.2-直接证明与间接证明(三种方法)(人教A选修1-2).ppt

2.2直接证明与间接证明复习已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc综合法变式1：变式3：典型例题：1、在ΔABC中，三个内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列。求证：ΔABC是等边三角形。典型例题：1、在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．回顾基本不等式：
(a>0,b>0)的证明.一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．
例1:求证例2:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC证明：要证a3+b3＞a2b+ab2成立，
只需证a3+b3-a2b-ab2>0成立，
即证a2(a-b)+b2(b-a)>0成立。
只需(a2-b2)(a-b)>0证成立，
也就是要证(a+b)(a-b)2＞0成立。
即证(a-b)2＞0成立（∵a+b>0）
而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，
所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。2.2直接证明与间接证明复习思考？把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明试一试：反证法的证明过程：例1已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。归纳总结：（1）直接证明有困难
推理与证明