数学：2.2《直接证明与间接证明》测试2(新人教A版选修1—2)-(2).doc

高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题

一、选择题
1．下列说法不正确的是（）
Ａ．综合法是由因导果的顺推证法
Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法
Ｃ．综合法与分析法都是直接证法
Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

答案：Ｄ

2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）
Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾
Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾
Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用
Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

答案：Ｂ

3．若是不全相等的实数，求证：．
证明过程如下：
，，，，
又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（）
Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法

答案：Ｂ

4．求证：．
证明：要证，只需证，即证，，，原不等式成立．
以上证明应用了（）
Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法配合使用Ｄ．间接证法

答案：Ａ

5．以下数列不是等差数列的是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

答案：Ｃ

6．使不等式成立的条件是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．，且 Ｄ．，且

答案：Ｄ

二、填空题
7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的”．

答案：三个内角都小于

8．已知，则与的关系为．

答案：

9．当时，①；②；
③；④．
以上4个不等式恒成立的是．（填序号）

答案：①②③

10．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是．

答案：
11．设函数，若，且，则．

答案：

12．已知平面满足，则与的位置关系为．

答案：

三、解答题
13．已知．求证：不能同时大于．

证明：假设三式同时大于，即，，，
三式同向相乘，得．①
又，
同理，．
所以，
与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．

14．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．

答案：是．证明：由条件，
则．
所以，
所以数列为等差数列．

15．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．

解：设三个方程均无实根，则有
解得即．
所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．