福建省福州市文博中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2015-2016学年福建省福州市文博中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=的实部是（）A．B．C．1D．﹣12．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣23．下列几种推理是演绎推理的是（）A．某校高二1班55人，2班54人，3班52人，由此推出高二所有班级人数超过50人B．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此归纳数列{an}的通项公式C．由平面三角形性质，推测空间四面体的性质D．两直线平行，内错角相等，如果∠A与∠B是两条平行直线的内错角，则∠A=∠B4．在数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+1，则a5的值为（）A．30B．31C．32D．335．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4B．4C．2D．27．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则sinB等于（）A．B．C．D．8．若条件p：A=30°，条件q：sinA=，则p是q（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x10．用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数”时，假设正确的是（）A．a、b、c、d都是负数B．a、b、c、d都是非负数C．a、b、c、d中至多有一个非负数D．a、b、c、d中至多有两个是非负数11．双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．12．直线y=x与双曲线=1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA•kPB等于（）A．B．C．D．与P的位置有关二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是．14．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F垂直于对称轴的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p值为．15．设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐进线，则双曲线C的方程为．16．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a、b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“a、b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a、b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a、b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b；③“若a、b、c、d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“a、b、c、d∈Q，则a+b=c+d⇒a=c，b=d”；④若“x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1”类比推出z∈C，则|z|＜1⇒﹣1＜z＜1．上述类比中正确的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知复数z=（m2﹣4）+（m2﹣5m+6）i，其中m∈R（1）若复数z=0，求m的值；（2）若复数z为纯虚数，求m的值；（3）若复数z在复平面上所表示的点在第四象限，求m的取值范围．18．已知命题p：方程x2+2x+m=0没有实数根，命题q：方程=1表示双曲线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19．等比数列{an}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的前项和Sn．20．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．21．如图是抛物线型拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．（1）按图中的建系方案，求抛物线的标准方程；（2）当水面下降1m后，水面宽多少？22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．2015-2016学年福建省福州市文博中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z=的实部是（）A．B．C．1D．﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义．【解答】解：z===