2020-2021学年新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.docx

第三章函数的概念与性质
3.2函数的基本性质
3.2.1单调性与最大(小)值
第1课时函数的单调性
考点1单调性定义的理解
1.下列命题正确的是()。
A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),当x1<x2时,有f(x1)<f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数
B.定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2∈(a,b),当x1<x2时,有f(x1)<f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数
C.若函数f(x)在区间I1上为减函数,在区间I2上也为减函数,那么f(x)在区间I1∪I2上一定是减函数
D.若函数f(x)是区间I上的增函数,且f(x1)<f(x2)(x1,x2∈I),则x1<x2
答案:D
解析:A项中,应是对定义域内任意x1,x2且x1<x2都成立才可以,故A错;B项中,虽然有无穷多对,但也不能代表“所有”“任意”,故B错;C项中,以f(x)=1x为例,虽然在(-∞,0)及(0,+∞)上均为减函数,但在整个定义域上却不具有单调性,故C错。故选D。
2.如果函数f(x)在[a,b]上是增函数,对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),则下列结论中不正确的是()。
A.f(x1)-f(x2)x1-x2>0
B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)
D.f(x1)≠f(x2)
答案:C
解析:由函数单调性的定义可知,若函数y=f(x)在给定的区间上是增函数,则x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项A,B,D正确;对于C,若x1>x2,则f(x1)>f(x2),故C不正确。
3.如图3-2-1-1-1是函数y=f(x)的图像,则此函数的单调递减区间的个数是()。

图3-2-1-1-1
A.1B.2C.3 D.4
答案:B
解析:由图像,可知函数y=f(x)的单调递减区间有2个。故选B。
4.(2019·河南周口高一上调考)设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为()。
A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.不能确定
答案:D
解析:由函数单调性的定义,知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值,才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间内,所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定。故选D。
5.(2019·福建莆田一中高一上期中考试)若函数f(x)在R上是减函数,则下列关系式一定成立的是()。
A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)
C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a2)
答案:D
解析:因为f(x)是R上的减函数,且a2+1>a2,所以f(a2+1)<f(a2)。故选D。
6.函数y=f(x)的图像如图3-2-1-1-2所示,则函数f(x)的单调递增区间是。

图3-2-1-1-2
答案:(-∞,1]和(1,+∞)
解析:由题图可知函数f(x)的单调递增区间是(-∞,1]和(1,+∞)。
7.若函数f(x)是[-2,2]上的减函数,则f(-1)f(2)。(填“>”“<”或“=”)
答案:>
解析:∵f(x)在[-2,2]上是减函数,且-1<2,∴f(-1)>f(2)。
考点2函数单调性的判定
8.如图3-2-1-1-3所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图像,则下列关于函数f(x)的说法错误的是()。

图3-2-1-1-3
A.函数在区间[-5,-3]上单调递增
B.函数在区间[1,4]上单调递增
C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数在区间[-5,5]上没有单调性
答案:C
解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间,不一定能用“∪”连接。故选C。
9.(2019·广东揭阳第三中学高一期末)函数f(x)=2x的单调递减区间为()。
A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-∞,0),(0,+∞) D.(0,+∞)
答案:C
解析:由函数的图像(图略)知,函数以原点为对称中心,在(-∞,0),(0,+∞)上均为减函数。故选C。
10.(2019·广西桂林高一期末调考)下列函数中,在R上是增函数的是()。
A.y=|x|B.y=xC.y=x2D.y=1x
答案:B
解析:对于A,y=|x|,当x<0时,函数为减函数,故错误;对于C,y=x2,当x<0时,函数为减函数,故错误;对于D,函数y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,故错误。故选B。
11.函数f(x)是定义在R上的单调递减函数,其图像