2020-2021学年新教材高中数学 第3章 不等式 课时分层作业14 一元二次不等式的应用（含解析）苏教版必修第一册.doc

课时分层作业(十四)一元二次不等式的应用
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．不等式eq\f(1＋x,1－x)≥0的解集为()
A．{x|－1<x≤1} B．{x|－1≤x<1}
C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1<x<1}
B[原不等式⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x－1≤0，,x－1≠0，))
∴－1≤x<1．]
2．不等式eq\f(x－22x－3,x＋1)<0的解集为()
A．{x|－1<x<2或2<x<3}
B．{x|1<x<3}
C．{x|2<x<3}
D．{x|－1<x<2}
A[原不等式⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x－3<0，,x－2≠0，))
∴－1<x<3且x≠2．]
3．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>a2，,x－4<2a))有解，则实数a的取值范围是()
A．(－1,3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
A[由题意得，a2＋1<x<4＋2a．
∴只须4＋2a>a2＋1，即a2－2a－3<0，
∴－1<a<3．]
4．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是()
A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ>0)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))
C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ>0)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0))
D[二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数等价于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴下方，需要开口向下，且与x轴无交点，故需要eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0))．]
5．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为()
A．－1<a<1 B．0<a<2
C．－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)<a<eq\f(1,2)
C[∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，
又不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，
即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，
所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，
解得－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)，故选C．]
二、填空题
6．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是．
(－∞，－5][设y＝x2＋mx＋4，要使x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．
则有x＝1和x＝2时，函数的值均为非正数，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m＋4≤0，,4＋2m＋4≤0，))解得m≤－5．]
7．某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少eq\f(5,2)t万m3．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是．
[3,5][设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2400×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(5,2)t))×t%＝60(8t－t2)．
令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5．]
三、解答题
8．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．
(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?
[解](1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<0，,\f(4,1－a)＝－2，,\f(6,1－a)＝－3，))解得a＝3．
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，
即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq\f(3,2)，
∴所求不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(3,2)))))．
(2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，
∴－6≤b≤6．
9．某地区上年