2015安徽高考压轴卷 文科数学 WORD版含答案.doc

KS5U2015安徽高考压轴卷
文科数学
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，i为虚数单位，且，则
A．a=1，b=-1B．a=-1，b=1C．a=-1，b=-1D．a=1，b=12．已知p：α是第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图，若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为
A．B．C．D．4．直线与圆相交于A、B两点，则线段AB的长度为
A．1B．2C．D．5．如果点P在平面区域内，点Q在曲线上，那么的最小值为
A．B．C．D．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零部件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
A．B．C．D．7．函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是
A．B．C．D．8．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位。该晚会节目演出顺序的编排方案共有
A．36种B．42种C．48种D．54种9．在中，三边长，，，则等于
A．19B．-14C．18D．-1910．设函数的定义域是，其图象如图，那么不等式的解集为
0

1
-2
4

1
-4
-1
A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案写在题中横线上。
11．二项式的展开式中，含x4的项的系数为__________。
12．给出下列命题：
①角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则；
②存在，使；
③将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的函数关于成中心对称；
④与在区间上有且只有一个公共点。
其中错误的命题为__________。（把所有符合要求的命题序号都填上）
13．已知四面体的外接球的球心在上，且平面，，若四面体的体积为，则该球的体积为__________。
14．Sn是等比数列的前n项和，a1=，9S3=S6，设Tn=a1a2a3…an，则使Tn取最小值的n值为__________。
15．存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。
（1）求的值；
（2）求ΔABC的面积。

17．（本小题满分12分）
已知数列的首项为a1=1，前n项和为Sn，并且对于任意的n≥2，3Sn-4、an、总成等差数列。
（1）求的通项公式；
（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn。
18．（本小题满分12分）
某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；
（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好?计算并说明理由。

19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1。M是棱SB的中点．
（1）求证：AM∥面SCD；
（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。

20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合。
（1）过F的直线与抛物线C2交于M、N两点，过M、N分别作抛物线