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水利学报
2004年1月SHUILIXUEBAO第1期
文章编号：0559-9350(2004)01-0100-05

分形学在大坝安全监测资料分析中的应用

赖道平，吴中如，周红

(河海大学水利水电工程学院，江苏南京210098)

摘要：介绍Hurst重标度和分形学理论分析时间序列数据的方法。应用该方法研究了陈村混凝土重力拱坝变形的分
形特性，评价了105裂缝对大坝结构性态的影响，并且由此对大坝的安全状况作了评价。最后得出大坝可以看作一
个非线性复杂动力系统，分形维数可以从整体上描述大坝系统的动态变化特征并可以应用于大坝的病害诊断。
关键词：大坝；安全；分形；时间序列
中图分类号：TV698.1文献标识码：A

在大坝安全监测中，所观测的位移、应力、扬压力等物理量是按时间变化而测得的时间序列数据。这
些数据所呈现的变化规律是库水压力、温度以及时效等综合作用的结果，反映了大坝结构性态的动态特性。
分形学理论从整体角度定量描述具有不规则结构的复杂系统形态的一门新兴科学，近年来在物理学、生物
科学、地质学等领域得到了广泛的应用。Hurst提出的重标度极差分析的时间序列法与分形学理论的结合
成功应用于解决许多领域与时间序列有关的问题［１，２］。

传统的时间序列方法［３］应用于大坝原型观测资料分析时，是针对具体的某一观测量在特定时间段的
变化特征进行分析和拟合，并通过外推方法对其未来的变化进行预测。当观测量和时间范围改变时，模型
也要做较大的改变，而且无法发现某一大坝系统的观测量之间的一些共性。以下探索利用分形学理论计算
大坝观测量的分形维数，来描述某一大坝的共性，并由此分析大坝结构的工作性态。

1Hurst指数与分形维数［４］

对于观测的效应量序列{xi},i=1,2,⋯,取某一时间段τ=tn-t1，该时间段的序列均值τ为

1n
(1)
xτ=∑xti
ni=1

在时刻tj观测量的累积偏差A(τ,tj)

n
(2)
A(τ,tj)=∑(xti−xτ)
i=1
域值R(τ)
(3)
R(τ)=maxA(τ,ti)−minA(τ,ti)
1≤i≤n≤i≤n

收稿日期：2002-09-23
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50139030)
作者简介：赖道平(1977-)，男，江西宁都人，博士生，主要从事水工结构安全监控理论研究。
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标准差S(τ)

1/2
1n
2(4)
S(τ)=∑(xti−xτ)
τi=1
Hurst分析R/S=R(τ)/S(τ)的统计规律时发现

R/S=(τ/2)H(5)
式中：H为Hurst指数。

1951年Hurst得出许多自然现象呈现的不是随机规律而是与时间序列相关的。研究发现H>0.5时，各
观测量之间是正相关的，即观测量的值在过去的时间内增大则将来也会增大，在过去时间内减小则将来也
会减小；H<0.5时，各观测量之间是负相关的，即观测量值在过去时间内增大则将来反而减小，在过去时
间内减小则将来反而增大。由R/S计算H时200个左右样本数据点计算得的H精度约为90%，2000个左右
样本数据点计算得的H精度约为95%。

分形是用来描述一些非常不规则以致不适宜视为经典的几何研究对象的物体。许多分形具有某种程度
的自相似性，它们由以某种方式和整体相似的部分组成。自然界中这种相似一般是近似的或统计的。分形
［４］
维数是刻画分形结构自相似特征的定量参数，其大小是系统复杂程度的一种反映。例如设F为Rn中的
任何子集，s为一非负数，对任何δ>0，定义

∞∞
s
s(6)
hδ(F)=inf∑Ui:F⊂UUi,0<Ui≤δ
i=1i=1

式中：Ui为直径不超过δ的F一个覆盖，Ui也是Rn中的子集，|Ui|表示Ui的直径。

ss(7)
hδ(F)=limhδ(F)
δ→0
对Rn中的任何子集F这个极限都存在，但极限值通常是0或∞，则称s(F)为F的s维Hausdorff测度。
Hausdorff维数D定义如下：

ss(8)
D=dimHF=inf{s:h(F)=0}=sup{s:h(F)=∞}
D=1时，表示曲线；D=2时，表示曲面；D=3时，表示几何体，但通常情况D值不是整数。根据有关研
究资料，Hausdorff维数D与Hurst指数H之间存在如下关系：

D=2-H(9)
2实例分析

以陈村混凝土重力拱坝为例，该坝于1958年动工兴建，1962年停工缓建，1968年复工续建，1972年
建成。坝高76.3m，共分28个坝块(自左向右编号分别为3#～30#)。建成后不久坝下游面105m高程处出现
水平裂缝，并且在不利荷载作用下裂缝发生扩展和裂缝开度增大。

2.1大坝的变形过程为了分析裂缝对坝体结构的