一种行星齿轮传动系统扭转振动固有特性分析方法.pdf

(19)中华人民共和国国家知识产权局*CN102968537A*(12)发明专利申请(10)申请公布号CN102968537A(43)申请公布日2013.03.13(21)申请号201210504535.3(22)申请日2012.11.30(71)申请人北京航空航天大学地址100191北京市海淀区学院路37号(72)发明人岳会军徐向阳刘艳芳韩笑郭伟(74)专利代理机构北京慧泉知识产权代理有限公司11232代理人王顺荣唐爱华(51)Int.Cl.G06F17/50(2006.01)权利要求书权利要求书131页3页说明书说明书2929页页附图附图44页(54)发明名称一种行星齿轮传动系统扭转振动固有特性分析方法(57)摘要一种行星齿轮传动系统扭转振动固有特性分析方法，该方法有四大步骤：步骤一：应用拉格朗日方程，对单个行星排带阻尼纯扭转振动进行数学建模；步骤二：对该传动系统进行固有特性分析；步骤三：应用多组计算，验证阻尼对固有频率的影响：步骤四：建立行星齿轮传动系统通用矩阵并通过实例数值计算和simulationX建模仿真验证。本方法在行星传动系统中，得到的参数化矩阵（刚度矩阵、阻尼矩阵、连接矩阵）形式的有阻尼固有振动微分方程，具有通用性，可根据不同的连接结构和行星齿轮系统参数，对应部件直接选择相应矩阵形式构造整体系统矩阵，带入参数后，快速准确分析传动系统的固有特性。CN102968537ACN102968537A权利要求书1/13页1.一种行星齿轮传动系统扭转振动固有特性分析方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：应用拉格朗日方程，对单个行星排带阻尼纯扭转振动进行数学建模；规定太阳轮、行星轮、齿圈、行星架的下标分别为s、p、r、c，第i个行星轮定义下标为pi，转角为θ，转速为加速度为各齿轮半径为R，J表示转动惯量，k、c分别表示刚度和阻尼，k、c下标两字母连接代表下标两字母表示部件间的刚度和阻尼，α1为行星架位移方向与齿圈和行星轮啮合线的夹角，α2为行星架位移方向与太阳轮和行星轮啮合线的夹角；应用拉格朗日方程建模设L=T-V有其中T为动能，V为势能，Q′j为非有势力的广义力，在进行带阻尼扭转振动计算中，把阻尼力看作非有势力广义力进行计算；(1)能量计算系统的动能为系统的势能为弹簧的弹性势能，在单个行星排中势能分为两个部分，一个是齿轮传动啮合处的势能，一个是行星系统与外部连接处的势能；齿轮传动啮合处势能：行星系统与外部连接的势能：上式中ks、kc、kr为与其他部件连接刚度，单位为N·m/rad，ksp、kpr为行星传动内外啮合刚度，分别为太阳轮与行星轮啮合刚度和行星轮与齿圈啮合刚度，单位为N/(m·rad)；(2)建立有阻尼扭转振动微分方程得到：2CN102968537A权利要求书2/13页由此看出，阻尼与弹簧对应存在，作为非有势力广义力的阻尼力与有势力弹簧力对应存在，所以，通过刚度矩阵推出阻尼矩阵：步骤二：对该传动系统进行固有特性分析（1）数值求解应用阵型叠加法求解，引入正则坐标xN，所得振动方程左乘右乘AN，则Cn、KN分别为正则坐标中的阻尼矩阵和刚度矩阵；展开形式为：改写为：其中ζ=CNj/2Wj，是第j阶正则阵型相对阻尼系数；所以，固有频率举实例验证：行星排中有4个行星轮，其行星齿轮传动的参数如表1：表1行星齿轮传动参数3CN102968537A权利要求书3/13页编程得到的固有频率如表2：表2固有频率阶数固有频率（Hz）0011146.622059.332807.443325.5表中0阶代表刚体运动；（2）simulationX仿真求解根据表1，求得固有频率为：表3固有频率阶数固有频率（Hz）0011272.722037.532866.343327.44CN102968537A权利要求书4/13页（3）小结除第一阶频率外，其他阶固有频率计算与仿真误差在3%以下，第一阶的不同是由于建模方式的限制产生的，在simulationX建模中，行星架的转动惯量与行星轮是必须分开计算的，而数值计算中，把行星轮绕中心轴的转动同时归于行星架的转动惯量上，所以引起了约为9.9%的误差；步骤三：应用多组计算，验证阻尼对固有频率的影响：通过以上步骤，计算实际应用中的100个行星排的固有频率，对比无阻尼情况下与有阻尼的实际情况，得出这样的结论：数值上，C/K≤1/10000时，对其固有特性基本无影响，在1/10000≤C/K≤1/500时，除行星架外影响很小，约为1%；因此，1/500≤C/K，就应考虑阻尼影响；步骤四：建立行星齿轮传动系统通用矩阵并通过实例数值计算和simulationX建模仿真验证；一、多个行星齿轮传动系统通用矩阵同样应用拉格朗日方程求解(1)能量计算系统的动能为系统的势能为势能为弹簧的弹性势能，在单行星排中势能分为两个部