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齿面摩擦对面齿轮传动系统振动特性的影响分析摘要：为研究齿面摩擦力对正交面齿轮传动系统动态特性的影响，基于集中参数理论，建立了考虑齿面摩擦、齿侧间隙、传动误差、时变啮合刚度、啮合阻尼、支撑刚度和阻尼等参数的正交面齿轮多自由度耦合振动模型，采用龙格库塔数值积分法对系统的动力学方程求解，得到随摩擦系统变换的系统动态响应分岔特性。结果表明，随齿面摩擦系数的变化，面齿轮传动系统的动力学特性有周期响应和混沌响应，动态特性比较复杂。关键词：面齿轮；非线性振动；摩擦系数；动态特性引言齿轮的摩擦学机制异常复杂，是目前机械研究的热点，其中摩擦力对齿轮传动过程中的振动特性影响较大，加剧了系统的振动和噪声，齿面摩擦除引起齿轮沿垂直啮合线方向平移振动，还会形成摩擦力矩制约扭转振动，当齿面润滑不良或齿面出现微损伤时，摩擦力激励成为重要的振动源。因而，有必要深入分析齿面摩擦动力学激励机理，特别是齿面微观变化时对系统动力学特征的影响。目前，国内外对渐开线圆柱齿轮和锥齿轮传动的摩擦力研究较多，亦有摩擦力对齿轮传动动力学的影响分析研究[1～6]，国内的靳广虎、杨振等建立了含传动误差、齿侧间隙等参数的正交面齿轮传动系统的非线性振动模型，分析了传动误差、支撑刚度与阻尼、啮合刚度与阻尼、齿侧间隙等参数对正交面齿轮传动系统动态特性的影响[7～11]，但关于面齿轮传动的摩擦动力学研究较少[6]。面齿轮传动主要是应用于航空动力传动，航空动力传动的特点是高速、重载[3，4]。为提高面齿轮传动的效率，减少面齿轮传动的振动和噪声，使面齿轮传动满足航空动力传动的要求，本文对面齿轮传动中的摩擦力开展研究，着重分析了齿面摩擦系数对面齿轮传动系统振动特性的影响。1系统的非线性动力学模型正交面齿轮传动系统的非线性动力学模型如图1所示。动力学模型中的坐标系z轴与面齿轮的回转轴线方向一致，y轴沿面齿轮的径向方向，根据y轴和z轴的坐标方向应用右手法则确定坐标系的x轴。模型中考虑轮齿的弯曲振动与扭转振动，将两齿轮处理为具有转动惯量的集中质量块，而轴承、支座等效处理为弹性支撑，采用无质量的弹簧和阻尼器模拟。根据正交面齿轮与圆柱齿轮啮合传动原理，模型中轮齿的啮合力Fn在圆柱齿轮1上可分解为径向力F1z和圆周力F1x，在面齿轮2上可分解为轴向力F2z和圆周力F2x，圆柱齿轮1不受轴向的分力，使系统的支撑结构简单，振动自由度减少。根据正交面齿轮传动系统的受力分析，系统中共有6个自由度，分别为圆柱齿轮1沿OX1和OZ1方向的弯曲振动x1和z1，面齿轮2沿OX2和OZ2方向的弯曲振动x2和z2，两齿轮分别绕轴线的扭转振动θ1和θ2。第4期李晓贞，等：齿面摩擦对面齿轮传动系统振动特性的影响分析振动工程学报第27卷图1正交面齿轮传动系统非线性动力学模型Fig.1Nonlineardynamicmodeloffacegeartransmissionsystem2面齿轮传动系统的齿面啮合分析根据Buckingham在其著作“AnalyticalMechanicsofGear”中的介绍，面齿轮传动系统可视为变齿距和变压力角的齿条与渐开线圆柱齿轮啮合传动。根据面齿轮啮合传动分析，在点接触面齿轮传动系统中，在圆柱齿轮的节点P点处只有滚动没有相对滑动，因此在节点P处没有滑动摩擦力（模型中不考虑滚动摩擦），而在其他接触位置既有滚动又有滑动，故存在滑动摩擦力[2～4]。在节点P处，主动圆柱齿轮与从动面齿轮的齿面相对速度为0，且相对滑动的方向发生转换，因此在节点P的位置滑动摩擦力为0，并在过节点P时，滑动摩擦力的方向发生改变。在啮合传动中，摩擦力的方向与两啮合齿面相切，即与啮合线的方向垂直，如图2所示。结论1）建立了包含摩擦系数的正交面齿轮动力学模型，并分析了正交面齿轮传动系统中齿面摩擦力的大小和方向。2）应用自适应步长的龙格库塔法求解包含摩擦力的面齿轮动力学方程，分析了面齿轮传动系统随摩擦系数变换的分岔特性。3）分析结果表明，摩擦系数对面齿轮传动系统的动态特性影响较大，且随摩擦系数的增大，面齿轮传动系统的动态响应包括：简谐振动、倍周期响应、4周期响应和混沌响应。4）可通过改变面齿轮传动系统的润滑状态，从而改变面齿轮传动系统的齿面摩擦力，改善系统的动态特性，以减小振动和噪声。