高考数学二轮复习 专题限时集训(二十)分类与整合思想和化归与转化思想配套作业 文(解析版，新课标) 试题.doc

专题限时集训(二十)
[第20讲分类与整合思想和化归与转化思想]

(时间：45分钟)

1．已知sineq\f(π,3)－x＝eq\f(3,5)，则coseq\f(5π,6)－x＝()
A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)
C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)
2．已知tanα＋eq\f(π,4)＝3，则tanα的值为()
A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)
C.eq\f(1,4)D．－eq\f(1,4)
3．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是()
A．f－eq\f(3,2)<f(－1)<f(2)
B．f(－1)<f－eq\f(3,2)<f(2)
C．f(2)<f(－1)<f－eq\f(3,2)
D．f(2)<f－eq\f(3,2)<f(－1)
4．Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．函数y＝2sinx＋eq\f(π,4)coseq\f(π,4)－x图象的一条对称轴方程是()
A．x＝eq\f(π,8)B．x＝eq\f(π,4)
C．x＝eq\f(π,2)D．x＝π

6．设a>0，a≠1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差小于1，则a的取值范围是()
A．(0，1)∪(1，＋∞)
B．0，eq\f(1,2)∪(2，＋∞)
C.eq\f(1,2)，1∪(2，＋∞)
D．(1，＋∞)
7．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，则该数列前2012项和等于()
A．1340B．1341
C．1342D．1343
8．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x－3ax＋3)，则使f(x)>0的x的取值范围是()
A．(－∞，0)B．(0，＋∞)
C．(loga2，0)D．(loga2，＋∞)
9．若coseq\f(π,2)＋α＝2sinα－eq\f(π,2)，则sin(α－2π)sin(α－π)－sineq\f(5π,2)＋αsineq\f(3π,2)－α＝________．
10．设x、y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥x，,4x＋3y≤12，))则eq\f(2y－3,x＋1)的最大值为________．
11．如图20－1，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB＝18，从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，则绳子的最短长度为________．

图20－1

12．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

13．过原点O且以Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(2,t)))(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A和点B.
(1)求证：△OAB的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

14．已知函数f(x)＝lnx－ax＋eq\f(1－a,x)(0<a<1)，讨论f(x)的单调性．

专题限时集训(二十)
【基础演练】
1．C[解析]coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－x))＝coseq\f(π,2)＋eq\f(π,3)－x＝－sineq\f(π,3)－x＝－eq\f(3,5).
2．A[解析]方法1：tanα＝tanα＋eq\f(π,4)－eq\f(π,4)＝eq\f(tanα＋\f(π,4)－tan\f(π,4),1＋tanα＋\f(π,4)·tan\f(π,4))＝eq\f(3－1,1＋3)＝eq\f(1,2).
方法2：由tanα＋eq\f(π,4)＝3，得eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝3，解得tanα＝eq\f(1,2).
3．D[解析]由于函数f(x)是偶函数，所以f(2)＝f(－2)，因为－2<－eq\f(3,2)<－1且函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，所以f(－2)<f－eq\f(3,2)<f(－1)，即f(2)<f－eq\