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自激励门限自回归模型下我国人口增长率的时间序列分析
一、介绍
自激励门限自回归模型（SETAR）是一种用于时间序列分析的重要工具。该模型适用于自变量与因变量之间存在阈值效应的情况，并可将样本数据划分为不同的阈值区间进行建模，从而提高预测的准确性。
本文将采用SETAR模型对我国人口增长率的时间序列数据进行分析，探讨阈值效应是否存在，以及如何对其进行建模和预测。
二、数据来源和预处理
本研究使用的数据来自中国国家统计局公布的年度人口数据。为了消除季节性和趋势性的影响，我们首先对数据进行季节性调整和差分，并对差分后的数据进行平稳性检验，结果表明序列已经达到平稳状态。
三、阈值效应的识别
在进行SETAR模型建模之前，我们需要识别阈值效应。为此，我们采用了一种基于目标函数的方法，即将数据集分为两个子样本，分别计算其最小均方误差（MSE）。然后将MSE相加，得到全样本的MSE，并选择其中最小的MSE对应的阈值点作为SETAR模型的分界点。
在本研究中，采用了R软件中的“setar”包实现了该方法。结果表明阈值点为0.015，也就是说人口增长率低于0.015时，存在较弱的阈值效应，而高于0.015时，阈值效应明显增强。
四、SETAR模型的建立与评估
为了对我国人口增长率进行建模和预测，我们采用了SETAR模型。具体地，我们将人口增长率划分为两个子样本，分别对其建立自回归模型，并选择每个子样本中最佳的滞后阶数来避免过拟合。
在建立模型后，我们使用一系列统计指标（如平均绝对误差、均方根误差、平均绝对百分比误差等）对模型进行评估。同时，我们将模型的预测结果与实际数据进行比较，以检验模型的预测能力。
五、结果与分析
基于SETAR模型，我们得到了我国人口增长率的预测结果。通过分析模型的统计指标和预测结果，我们可以得出以下结论：
1.阈值效应对我国人口增长率有显著影响。当人口增长率低于0.015时，阈值效应较弱，人口增长率的变化主要取决于外部因素；当人口增长率高于0.015时，阈值效应明显增强，人口增长率的变化受到内部因素的影响更大。
2.采用SETAR模型可以有效地对我国人口增长率进行建模和预测。该模型能够识别阈值效应并在不同的子样本中建立自回归模型，从而提高了预测的准确性。
六、结论
本研究采用了SETAR模型对我国人口增长率的时间序列数据进行了分析。结果表明阈值效应对人口增长率有显著影响，并且采用SETAR模型可以有效地对其进行建模和预测。在未来的研究中，我们可以结合其他模型和分析方法，探讨人口增长率与其他经济和社会因素之间的关系。