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股票期权定价模型的修正及实证检验——基于Black-Scholes和GARCH模型
股票期权是一种现代化金融工具，为投资者提供了吸引人的利润和保护投资组合的机会。股票期权的定价一直是金融学界关注的焦点。Black-Scholes模型是传统的期权定价模型，其通过建立股票价格、期权行权价格、到期时间等变量之间的关系，给出了欧式期权的理论价格，然而其基于假设的前提较为理想，难以适用于实际市场。
为解决Black-Scholes模型的不足，近年来出现了一系列的修正及实证检验方法。其中，基于波动率的变化引入的修正模型较为重要，例如GARCH（GeneralAuto-RegressiveConditionalHeteroskedasticity）模型。该模型考虑了股票价格的波动行为，能够更准确地反映市场的实际情况，从而对期权价格进行更精确地评估。GARCH模型主要通过波动率来衡量期权价格的不确定性，并预测未来股票价格的波动率，进而计算期权的价格。
本文以Black-Scholes模型和GARCH模型为基础，进行股票期权定价模型的修正及实证检验。首先，我们将介绍Black-Scholes模型的基本原理和缺陷，然后引入GARCH模型，分析其对股票期权定价的作用。其次，我们将通过实例分析，对比Black-Scholes模型和GARCH模型在期权定价中的优缺点，并利用实际数据进行检验。
Black-Scholes模型是基于股票价格对数正态分布的假设，其适用于固定波动率前提下的期权定价。但实际市场中，股票价格的波动率具有不稳定性，这使得Black-Scholes模型在实际中的应用受到限制。因此，GARCH模型应运而生，旨在解决决Black-Scholes模型的不足。GARCH模型通过对波动率进行建模，突破了传统模型收益率的假设，更好地描述了股票价格的非线性变化趋势，对期权价格进行更加准确的评估。
通过比较Black-Scholes模型和GARCH模型的实际应用，我们可以看到GARCH模型的适用性较强。以欧式看涨期权为例，我们应用两种模型对该期权进行定价，结果显示GARCH模型的预测误差很小，相比较而言，Black-Scholes模型的预测误差较大。这验证了通过引入波动率进行修正的GARCH模型对于非线性股票价格变动情况下的期权定价更为准确。
综上所述，通过对比Black-Scholes模型和GARCH模型的实证检验，我们发现基于波动率的修正模型，如GARCH模型，能够更好地描述股票价格的真实变化模式，对期权价格进行更准确的预测。这也提示我们在实际运用期权定价模型时，应综合考虑市场实际变化情况，并选择适当的模型进行修正。