高中联合协作体高三数学期中试题 理(扫描版) 试题.doc

湖北省重点高中联合协作体2017届高三数学期中试题理（扫描版）
高三（理）数学试题参考答案及评分细则
一选择题
题号123456789101112答案DACBCABABCBD二填空题
13．（2，－4）或(－2,4)14．21π15．2416．
三解答题
17．解（1）∵“log2g(x)<1”是真命题
∴log2(22－2)<1∴0<2x－2<2
∴1<x<2∴x的取值范围是(1,2)
（2）p∧q是真命题∴p与q都是真命题
当x>1时，g(x)=2x－2>0∴f(x)<0
∵m<－1∴2m<―m―3∴由f(x)<0得x<2m或x>―m―3
∴―m―3≤1得m≥－4∴4≤m<－1
当－1<x<0时，g(x)=2x－2<0
∴对使f(x)>0
而f(x)>02m<x<－m－3∴∴m≤－3
综上，－4≤m≤－3.
18(Ⅰ)解法一：在△中，因为，设，则．
在△中，因为，，，
所以．………………………………………………………2分
在△中，因为，，，
由余弦定理得．………4分
因为，
所以，
即．………………………………………………………5分解得．
所以的长为.…………………………………………………………………6分
解法二：在△中，因为，设，则．
在△中，因为，，，
所以．
所以．……………………………………………2分
在△中，因为，，，
由余弦定理得．…………4分
所以．………………………………………………5分解得．
所以的长为.…………………………………………………………………6分
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得，．………………8分
所以，从而．…………………………10分
所以．………………12分
解法二：由（Ⅰ）求得，．………………8分
因为，所以△为等腰三角形．
因为，所以．……………………………10分
所以△底边上的高．
所以．………………………………12分
解法三：因为的长为，
所以，解得．……………………8分
所以．
．……………………………………10分
所以．……………………………………………12分
19法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴………2分
又∵平面∴……4分，而
∴平面.得证.……5分
（Ⅱ）由△△，知，∵∴，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，
，∴，而故.……7分.作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.……9分∵△△，∴，而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值为……12分（其他方法酌情给分）
法二：（Ⅰ）∵平面∴又∵，故可建立建立如图所示坐标系……1分.由已知，，，（）∴，，∴，.……4分，∴，，∴平面……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，
设直线与平面所成的角为，∴，∵∴，即………8分
设平面的一个法向量为，，
由，∴，令，则………10分
∴，………11分显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的平面角的余弦值为………12分（其他方法可酌情给分）
20解（1）由题设知(p－1)a1=p2－a1，得p=a1或p=0（舍）
由条件知(p－1)S2=(p－1)(a1+a2)=p2－a2得a2=1
再由(p－1)S3=(p－1)(a1+a2+a3)=p2－a3得a3=
由a3=得=故p=3=a1
∴2Sn=9－an，则2Sn+1=9－an+1
两式相减得：2(Sn+1－Sn)=an－an+1
即2an+1=an－an+1
∴an+1=an
∴{an}是首项为3，公比为的等比数列，故an=3·()n－1=32－n
（2）∵bn=
∴bn·bn+2=
∴Tn=b1b3+b2b4+b3b5+…+bn·bn+2
=
=
故要使Tn<m2－m+恒成立，只需≤m2－m+
解得m≤0或m≥1
故所求实数m的取值范围为.
21（1）因点B与（-1,1）关于原点对称，得B点坐标为（1，-1）。
设P点坐标为，则，由题意得，
化简得：。
即P点轨迹为：
（2）因，可得，
又，
若，则有， 即
设P点坐标为，则有：
解得：，又因，解得。
故存在点P使得与的面积相等，此时P点坐标为或
22解（1）由已知，b=2时，f(x)=x2－2x+alnx
∴
∵f(x)有两个极值点x1,x2，∴=0有两个不等正根x1,x2
∴2―2x+a=0的判别式△=4―8a>0∴a<
x1+x2=1，x1x2=>0∴a的取值范围是0<a<
（2）由（1）得<x2<1，且得
∴f(x2)=
令F(t)=t2－2t+(2t-2t2)·lnt(<t<1)
∴
∴F(t)在(,1)上是增函数
∴F(t)>F()=∴f(x2)>
（3）令g(b)=－x·b+x2+a·lnx，b∈[1,2]
由于x∈(1,e)∴g(b)为关于b的递减的一次函数
由题意，x∈(1,e)时，g(x)max=g(1)=－x