高中毕业班质量检查 理 (扫描版)新人教A版 试题.doc

高中毕业班数学(理科)练习
参考答案与评分标准
一、选择题
1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.B8.B9.C10.A
二、填空题
11.0.022812.413.14.(x－2)2+(y－2)2=1.15.7
三、解答题:
16.解:(Ⅰ)由程序框图可知,数列{an}的一个递推关系式:
a1=1,a2=1,an+2=4an+1－4an,(n∈N+)………4分
(Ⅱ)由an+2－2an+1=2(an+1－2an),且a2－2a1=－1
数列{an+1－2an}是以－1为首项,2为公比的等比数列.………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)有an+1－2an=－2n－1,,又
数列是以为首项,为公差的等差数列.
………13分
17.解:(Ⅰ)由,得,
即a2=b2+c2－bc,由余弦定理,得:.………6分
(Ⅱ)f(x)=1+cos(2x+2A)+cos(2x－2A)=1－cos2x

故f(x)的最小正周期T=,
由2k≤2x≤2k+(k∈Z),得f(x)的单调递增区间为
.………13分
18.解:(Ⅰ)图①为该几何体的直观图;………3分
(Ⅱ)依题意,平面PBC⊥平面ABC,
平面PBC∩平面ABC=BC,取BC中点O,连接PO,
则PO⊥BC,PO⊥平面ABCD.取AD中点M,
则OM⊥BC.如图建立空间直角坐标系O-xyz.
P(0,0,2),A(2,1,0),,
又平面PBC的一个法向量为,
∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为.………9分
(Ⅲ)法1:∵D(2,－1,0),,
设为平面PAD的一个法向量,则,取

∴二面角A-l-B的大小为45°.………13分
法2:平面PBC∩平面PAD=l,BC//ADBC//平面PADBC//l,OP⊥l,MP⊥l
∠MPO就是二面角A-l-B的平面角,.
∴二面角A-l-B的大小为45°.………13分
19.解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则
则
即A、C两个救援中心的距离为.………3分
（2），所以P在BC线段的垂直平分线上.
又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且
∴双曲线方程为
BC的垂直平分线的方程为
联立两方程解得：

∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°方向上.………9分
（3）如图，设

又∵

即从P点的正上方Q点处A、B收到信号的时间差比从P点处A、B收到信号的时间差变小.………13分
20.解(Ⅰ)由=λ+(1－λ)得到=λ，
所以B，N，A三点共线.………3分
(Ⅱ)由x=λx1+(1－λ)x2与向量=λ+(1－λ)，得N与M的横坐标相同．
对于[0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，
则有，故；
所以k的取值范围是．………8分
(Ⅲ)对于定义在上的函数，A()，B()，
则直线AB的方程，………10分
令，其中，
于是，
列表如下：
xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1+0－0增减0则，且在处取得最大值，
又0.123，从而命题成立．………14分
21.解:
(1)解:(Ⅰ),
点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标为(－1,2)………4分
(Ⅱ),设(x,y)为变换后图象上任意一点,与之对应的变换前的点是(x0,y0),则,即.
故所求的曲线方程为y－x=y2………7分
(2)解:(Ⅰ)设动点P的极坐标为,点M的极坐标为,则,
又(扣除极点)
即动点P的极坐标方程为(扣除极点);………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)易知动点P的轨迹是以(1.5,0)为圆心,1.5为半径的圆,
故RP的最小值为1.………7分
(3)解(Ⅰ)由f(x)≥4得|6x+a|≥4,解得,依题意,
;………4分
(Ⅱ)当a=1时,f(x)=|6x+1|.f(x+1)=|6x+7|,f(x－1)=|6x－5|
f(x+1)+f(x－1)=|6x+7|+|6x－5|≥|(6x+7)－(6x－5)|=12,∴b<12.………7分