高中数学毕业班质量检查 理(扫描版) 试题.doc

2011年福州市高中毕业班质量检查
理科数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
1.C2.A3.B4.D5.D6.A7.B8.C9.C10.C
二、填空题
11.12.313.614.15.

三、解答题
=． 13分
解法3：过点P作轴于,则
由三角函数的性质知, 6分
8分
在中， 10分
∵PA平分∴
． 13分
17.解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．共有9个基本事件， 3分
玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：（石头，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头），共有3个．所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率． 6分
（Ⅱ）的可能取值分别为0，1，2，3．
，
，
，
． 10分

的分布列如下： 11分
0123

（或：，）． 13分

方法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz． 7分
D
A
B
E
F
C
y
z
x
设AB=a（a>0），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B（，0，0），
E（，3，0），F（0，4，0）．
从而 9分
设平面AEF的法向量为，
由得，，取x=1，
则，即， 11分
不妨设平面EFCB的法向量为，
由条件，得
解得．所以以当时，二面角A-EF-C的大小为60°． 13分
19．解：（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知： 2分
M、P、N为不同点，直线PM的方程为， 3分
则，
同理可得 5分
（Ⅱ）∵M,P在圆C：x2+y2=R2上,
,(定值).
的值与点M、N、P的位置无关. 8分
同理∵M,P在椭圆C：上,
,(定值).
的值与点M、N、P的位置无关. 11分
（Ⅲ）一个探究结论是：． 13分
证明如下：依题意,,.
∵M,P在抛物线C：y2=2px(p>0)上,∴n2=2pm,l2=2pk.
.
为定值.
20．解：(Ⅰ)F(x)=ex+sinx－ax,.
因为x=0是F(x)的极值点,所以……………………………2分
又当a=2时,若x<0,;若x>0,.（由及可证）
∴x=0是F(x)的极小值点,∴a=2符合题意.……………………………………………4分
(Ⅱ)∵a=1,且PQ//x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.
令当x>0时恒成立.
∴x∈[0,+∞时,h(x)的最小值为h(0)=1.∴|PQ|min=1.……………………………………9分
(Ⅲ)令
则.
因为当x≥0时恒成立,…………………………………11分
所以函数S(x)在上单调递增,……………………………………………………12分
∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立;
因此函数在上单调递增,当x∈[0,+∞时恒成立.
当a≤2时,,在[0,+∞单调递增,即.
故a≤2时F(x)≥F(－x)恒成立.……………………………………………………………13分

21.（1）解：设M=，则=3=，故 3分
=，故 5分
联立以上两方程组解得a=，b=4，c=，d=6，故M=． 7分
（2）解：曲线的直角坐标方程是， 3分
因为，，…5分
故曲线的极坐标方程为，即． 7分