（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 5 函数的单调性与最值课时作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业5函数的单调性与最值
一、选择题
1．(2016·云南昆明、玉溪统考)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是()
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2|x|
C．f(x)＝log2eq\f(1,|x|) D．f(x)＝sinx
解析：函数f(x)＝x2是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)＝2|x|是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)＝log2eq\f(1,|x|)是偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，符合题意；函数f(x)＝sinx是奇函数，不合题意．故选C.
答案：C
2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是()
A．递减函数 B．递增函数
C．先减后增 D．先增后减
解析：对称轴为x＝3，函数在(2,3]上为减函数，在(3,4)上为增函数．
答案：C
3．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是()
A．(3，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，－1)
解析：由已知易得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－3>0，))即x>3，又0<0.5<1，
∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．
答案：A
4．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()
A．a<－3 B．a≤－3
C．a>－3 D．a≥－3
解析：对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.
答案：B
5．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋eq\f(1,2))有最小值，则实数a的取值范围是()
A．(0,1) B．(0,1)∪(1，eq\r(2))
C．(1，eq\r(2)) D．[eq\r(2)，＋∞)
解析：当a>1且x2－ax＋eq\f(1,2)有最小值时，f(x)才有最小值logaeq\f(2－a2,4)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,Δ<0))⇒1<a<eq\r(2).
答案：C
6．(2016·河南示范高中模拟)若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
解析：由题意知，存在正数x，使a>x－eq\f(1,2x)成立，所以a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))min，而函数f(x)＝x－eq\f(1,2x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)>f(0)＝－1，所以a>－1，故选D.
答案：D
7．若函数y＝loga(x2＋2x－3)，当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是()
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)
解析：当x＝2时，y＝loga(22＋2·2－3)＝loga5，
∴y＝loga5>0，∴a>1，
由复合函数单调性知，
单减区间需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3>0，,x<－1，))解之得x<－3.
答案：A
8．(2016·黑龙江哈尔滨联考)已知函数f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位后关于直线x＝a＋1对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为()
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>c>b D．b>a>c
解析：由函数f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位后关于直线x＝a＋1对称，知f(x)的图象关于直线x＝1对称．由此可得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2))).由x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，知f(x)在(1，＋∞)上单调递减，∵1<2<eq\f(5,2)<e，∴f(2)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))>f(e)．
∴b>a>c，故选D.
答案：D
9．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0”的是()
A．f(x)＝eq\f(1,x) B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
解析：满足eq\f(fx2