高中数学 第六章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.2 导数及其几何意义课时分层作业（含解析）新人教B版选择性必修第三册-新人教B版高二选择性必修第三册数学试题.doc

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课时分层作业(十二)导数及其几何意义
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．下面说法正确的是()
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在
C[根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误．]
2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，则()
A．f′(x0)>0 B．f′(x0)＝0
C．f′(x0)<0 D．f′(x0)不存在
C[切线的斜率为k＝－2，
由导数的几何意义知f′(x0)＝－2<0，故选C.]
3．已知曲线f(x)＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是()
A．(1,1) B．(－1,1)
C．(1,1)或(－1，－1) D．(2,8)或(－2，－8)
C[设P(x0，y0)，则f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(x0＋Δx3－x\o\al(3,0),Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))[3xeq\o\al(2,0)＋3x0·Δx＋(Δx)2]＝3xeq\o\al(2,0).
由题意，知切线斜率k＝3，令3xeq\o\al(2,0)＝3，得x0＝1或x0＝－1.
当x0＝1时，y0＝1；当x0＝－1时，y0＝－1.
故点P的坐标是(1,1)或(－1，－1)，故选C.]
4．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()
A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b
C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b
C[∵f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)
＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(aΔx＋bΔx2,Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))(a＋bΔx)＝a，
∴f′(x0)＝a.]
5．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()
A．4x－y－4＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
A[设切点为(x0，y0)，
∵f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(x0＋Δx2－x\o\al(2,0),Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))(2x0＋Δx)＝2x0.
由题意可知，切线斜率k＝4，即f′(x0)＝2x0＝4，
∴x0＝2，∴切点坐标为(2,4)，∴切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0，故选A.]
二、填空题
6．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数y＝f′(x)的图像可能是__________．(填序号)

②[由y＝f(x)的图像及导数的几何意义可知，当x<0时，f′(x)>0；当x＝0时，f′(x)＝0；当x>0时，f′(x)<0.故②符合．]
7．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点M在t＝2s时的瞬时速度为8m/s，则常数a＝________.
2[因为Δs＝s(2＋Δt)－s(2)
＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，
所以eq\f(Δs,Δt)＝4a＋aΔt，故当t＝2时，瞬时速度为eq\o(lim,\s\do5(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝4a，所以4a＝8，所以a＝2.]
8．若f′(x0)＝1，则eq\o(lim,\s\do5(k→0))eq\f(fx0－k－fx0,2k)＝__________.
－eq\f(1,2)[eq\o(lim,\s\do5(k→0))eq\f(fx0－k－fx0,2k)
＝－eq\f(1,2)eq\o(lim,\s\do5(k→0))eq\f(fx0－k－fx0,－k)＝－eq\f(1,2)f′(x0)＝－eq\f(1,2).]
三、解答题
9．试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．
[解]设所求切线的切点为A(x0，y0)，
则f′(x0)＝lieq\o(m,\s\do5(Δx→0))eq\f