（鼓山校区）高三数学上学期第五次月考（期末）试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

福州格致中学2013级高三学段第一学期质量评定
高三年级第五次月考理科数学试题
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）
A.y=x－1 B.y=()x C.y=x+ D.y=ln(x+1)
2.函数的最大值为()
A.9B.C.D.
3.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:
(1)α∥β⇒l⊥m;(2)α⊥β⇒l∥m;(3)l∥m⇒α⊥β;(4)l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题()
A.(1)(2) B.(2)(4)C.(1)(3) D.(3)(4)

4.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为
A. B.+6C.+4 D.+6
5．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是
A．k>4?B．k>5?C．k>6? D．k>7?

6.函数的最小正周期是
A.B.C.D.

7.已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则
A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1 D．2
8．已知圆C：，若点P（，）在圆C外，则直线l:与圆C的位置关系为
A．相离B．相切C．相交D．不能确定

9.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量,，若，则角的大小为
A． B． C． D．
10.已知函数的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为
A．B．C．D．
11.已知点为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得则此椭圆的离心率的取值范围是
A.(0,B.(0,C.(D.[
12.对于函数,若,为某一三角形的三条边，则称为“可构造三角形函数”，已知函数（为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.由曲线，直线直线围成的封闭图形的面积为
14.设数列的前项和为，且数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式＝
15．外接圆半径为，内角A,B,C对应的边分别为，若A=60°，，则的值为
16.球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面，是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（12分）已知数列为等比数列，为等差数列的前项和，
(Ⅰ)求和的通项公式；
（Ⅱ）设，求.

18.（12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。
（Ⅰ）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
（Ⅱ）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

19.（12分）如图，在四棱锥中，//，，，
，平面平面．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，
求二面角的平面角的余弦值.

20.（12分）设M是焦距为2的椭圆E：（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－．

（1）求椭圆E的方程；
（2）已知椭圆E：（a＞b＞0）上点N（，）处切线方程为，若P是直线x＝2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C，D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．
21.（12分）已知函数f(x)＝eq\f(1,x·sinθ)＋lnx在[1，＋∞)上为增函数，且θ∈(0，π)，t∈R.
(Ⅰ)求θ的值；
(Ⅱ)当t＝0时，求函数g(x)的单调区间和极大值；
(Ⅲ)若在[1，e]上至少存在一个x0，使得g(x0)>f(x0)成立，求t的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号.
22.(10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连接并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：是圆的切线．

23.(10分)选修4-4：极坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆和直线
(I)求圆和直线的直角坐标方程;
（II）当时,求直线和圆公共点的极坐标.

24.(10分)选修4-5：不等式选讲
已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．