（鼓山校区）高三数学上学期第五次月考（期末）试题 文-人教版高三全册数学试题.doc

福州格致中学2013级高三学段第一学期质量评定
高三年级第五次月考数学（文史类）试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数，（其中为虚数单位），则（）
A．1B．C．2D．
2．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即，试卷满分分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）
A．400B．500C．600D．800
3、下列函数中，定义域为R且为增函数的是（）
A、B、C、D、
4、等比数列中,，前三项和为，则公比的值是()
A.1BC－1或D.1或
5、如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（）
A．2015B．C．D．2
6、已知向量，，，且，则实数＝（）
A．3B．C．0D．
7、已知若，则（）
A.B.C.D.

8、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几
何体的体积为（）
A．B．
C．D．
9、给出命题：若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则//；命题：向量的夹角为钝角的充要条件为.关于以上两个命题，下列结论中正确的是（）
A.命题“”为假 B.命题“”为真
C.命题“”为假 D.命题“”为真
10、若，，则（）
A． B． C． D．
11、已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）
（A）（B）（C）（D）
12、已知函数的定义域为，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）
（A） （B） （C）（D）8
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13、已知函数且，若，则．
14、已知实数满足：，，则的取值范围是
15、若函数，其中为实数.在区间上为减函数，且，则的取值范围.
16、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积
大小为____________
三、解答题（本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
如图，在中，，点在边上，，，为垂足．
(Ⅰ)若的面积为，求的长；
(Ⅱ)若，求角的大小．
18、（本小题满分12分）
在数列中，已知
(Ⅰ)设，求证：数列是等比数列；
(Ⅱ)求数列的前项和

19、（本小题满分12分）
如图，平面⊥平面，为正方形，，
且分别是线段的中点．
(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值．

20、（本小题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系中，过椭圆内一点的一条直线与椭圆交于点，且，其中为常数.
(Ⅰ)当点恰为椭圆的右顶点时，试确定对应的值；
(Ⅱ)当时，求直线的斜率.

21、（本小题满分12分）
已知函数有极值.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若在处取得极值，且当，恒成立，求的取值范围.
选做题（本小题满分10分。请考生在第22，23两题中任选一题作答，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。）
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．
(I)求曲线的直角坐标方程；
(II)设直线与曲线相交于，两点，求两点间的距离．

23．(本题满分10分)4—5(不等式选讲)
设对于任意实数，不等式恒成立．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当取最大值时，解关于的不等式：．

数学（文）参考答案
选择题：BABDCACBACBC
二，填空题：3
解答题：
17，解：(Ⅰ)∵△BCD的面积为，，
∴
∴BD=…………………………………………………………………………2分
在△BCD中，由余弦定理可得==；…………………4分
(Ⅱ)∵，∴CD=AD==…………………………………6分
∵∠BDC=2∠A………………………………………………7分
在△BCD中，由正弦定理可得……………………………8分
∴…………………………………………………10分
∴cosA=，∴A=．…………………………………………………12分
18，解：(Ⅰ)……………5分
且……………………………………………………6分
为以1为首项，以4为公比的等比数列…………………………7分
(Ⅱ)由（1）得…………………………………………………8分
，……………………………………………………9分
……………………10分
……………………12分

19，解．(Ⅰ)…………………………1分
，…………3分
在三角形中，
在平面外，在平面内