（鲁京津琼专用）高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 第4讲 随机事件的概率练习（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

第4讲随机事件的概率
一、选择题
1.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，任意两人不能同一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是()
A.互斥但非对立事件 B.对立事件
C.相互独立事件 D.以上都不对
解析由于任意两人不能同一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件.
答案A
2.(2017·合肥模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()
A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3
解析事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.
答案C
3.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率为eq\f(7,10)的事件是()
A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡
解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，因此“至多有一张移动卡”的概率为eq\f(7,10).
答案A
4.某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()
A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,6) C.eq\f(5,6) D.eq\f(35,36)
解析设a，b分别为甲、乙摸出球的编号.由题意，摸球试验共有36种不同结果，满足a＝b的基本事件共有6种.所以摸出编号不同的概率P＝1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6).
答案C
5.掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋发生的概率为()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)
解析掷一个骰子的试验有6种可能结果.
依题意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，
∴P()＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，
∵表示“出现5点或6点”的事件，
因此事件A与互斥，
从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).
答案C
二、填空题
6.给出下列三个命题，其中正确命题有________个.
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是eq\f(3,7)；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
解析①错，不一定是10件次品；②错，eq\f(3,7)是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念.
答案0
7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.
解析20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).
答案eq\f(1,4)
8.某城市2017年的空气质量状况如表所示：
污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30) 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良，100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________.
解析由题意可知2017