（鲁京津琼专用）高考数学一轮复习 专题8 立体几何与空间向量 第52练 平行的判定与性质练习（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

第52练平行的判定与性质
[基础保分练]
1．若a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，则“a∥b”是“a∥α”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，H，G分别为BC，CD的中点，则()
A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
3．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()

A．①③B．②③C．①④D．②④
4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()

A．不存在 B．有1条
C．有2条 D．有无数条
5．下列说法正确的是()
A．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β
B．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β
C．若两直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2
D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α

6．有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；
④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数是()
A．1B．2C．3D．4
7．直线a∥平面α，则a平行于平面α内的()
A．一条确定直线 B．所有直线
C．无数条平行直线 D．任意一条直线
8．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线()
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，且在平面α内
C．有无数条，不一定在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内
9．如图所示是某长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．

第9题图第10题图
10．如图是一个正方体的表面展开图，B，N，Q都是所在棱的中点，则在原正方体中有以下命题：①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；
④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.其中为真命题的是________．(填序号)
[能力提升练]
1．下列说法中正确的是()
①如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行．
A．①②③B．①③C．②③D．①②

2．如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是()

3．已知直线a，b异面，给出以下命题：
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；
④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．
则其中正确的命题是()
A．①④B．②③C．①②③D．②③④
4.在四棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()

A.eq\f(45,2)B.eq\f(45\r(3),2)C．45D．45eq\r(3)
5．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：
①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.
如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________．(把所有正确条件的序号都填上)
6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝________.

答案精析
基础保分练
1．D2.B3.C4.D5.A6.A7.C
8．B9.平行四边形10.①②④⑤
能力提升练
1．D[由线面平行的性质定理知①正确；由直线与平面平行的定义知②正确；③错误，经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面与原直线平行．]
2．C[在A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP，故选C.]
3．D[对于①，若存在平面α使得b⊥α，则有b⊥a，而直线a，b未必垂直，因此①不正确；对于②，注意到过直线a，b外一点M分别引