（通用版）高考数学大二轮复习 能力升级练（一）集合与常用逻辑用语 理-人教版高三全册数学试题.docx

能力升级练(一)集合与常用逻辑用语
一、选择题
1.命题“∃x∈Z,使x2+2x+m≤0”的否定是()
A.∃x∈Z,使x2+2x+m>0
B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0
C.∀x∈Z,使x2+2x+m≤0
D.∀x∈Z,使x2+2x+m>0
解析特称命题的否定为全称命题.故选D.
答案D
2.(2019山东滨州模拟)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
解析∵A={1,2,3},B={4,5},又M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},∴M={5,6,7,8},即M中有4个元素.
答案B
3.(2019山东日照质检)已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},则(∁UA)∩(∁UB)=()
A.{0,1} B.{1} C.{0,2} D.{1,4}
解析∵全集U={0,1,2,3,4},A={0,2,3},B={2,3,4},∴∁UA={1,4},∁UB={0,1},因此(∁UA)∩(∁UB)={1}.
答案B
4.已知集合A={x∈N|x2-2x-8≤0},B={x|2x≥8},则集合A∩B的子集的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
解析∵A={x∈N|x2-2x-8≤0}={0,1,2,3,4},B={x|x≥3},所以A∩B={3,4},所以集合A∩B的子集个数为4.
答案D
5.已知集合M={x|y=x-1},N={x|y=log2(2-x)},则∁R(M∩N)=()
A.[1,2) B.(-∞,1)∪[2,+∞)
C.[0,1] D.(-∞,0)∪[2,+∞)
解析由题意可得M={x|x≥1},N={x|x<2},∴M∩N={x|1≤x<2},∴∁R(M∩N)={x|x<1或x≥2}.
答案B
6.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
解析由x+y=1,x-y=3,得x=2,y=-1,∴A∩B={(2,-1)}.
由M⊆(A∩B),知M=⌀或M={(2,-1)}.
答案C
7.(一题多解)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围为()
A.(0,1] B.[1,+∞)
C.(0,1) D.(1,+∞)
解析方法一由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1},

B={x|x2-cx<0,c>0}={x|0<x<c}.由A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1.
方法二A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1},结合选项,取c=1,得B={x|0<x<1},则A⊆B成立,可排除C、D;取c=2,得B={x|0<x<2},则A⊆B成立,排除A.
答案B
8.(2019河南焦作模拟)命题p:cosθ=22,命题q:tanθ=1,则p是q的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析由cosθ=22,得θ=±π4+2kπ,k∈Z,则tanθ=±1,
故pq,p是q的不充分条件;
由tanθ=1,得θ=π4+kπ,k∈Z,则cosθ=±22,
故qp,p是q的不必要条件;
所以p是q的既不充分也不必要条件.
答案D
9.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x0∈R,x02+4x0+a=0”.若命题p和q都成立,则实数a的取值范围是()
A.(4,+∞) B.[1,4]
C.[e,4] D.(-∞,-1)
解析对于p成立,a≥(ex)max,∴a≥e.
对于q成立,知x2+4x+a=0有解,则Δ=16-4a≥0,解得a≤4.综上可知e≤a≤4.
答案C
二、填空题
10.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则(∁RS)∩T=.
解析易知S={x|x≤2或x≥3},∴∁RS={x|2<x<3},故(∁RS)∩T={x|2<x<3}.
答案{x|2<x<3}
11.(2017江苏,1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.
解析由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.
答案1
12.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.
解析p:x>m+3或x<m,q:-4<x<1.因为p是q成立的必要不充分条件,所以m+3≤-4或m≥1,故m≤-7或m≥1.
答案(-∞,-7]∪[1,+∞)
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