高考数学真题分类汇编 专题15 复数 理-人教版高三全册数学试题.doc

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专题十五复数
1.【2015高考新课标2，理2】若为实数且，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知得，所以，解得，故选B．
【考点定位】复数的运算．
【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．
【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数()
（A）-i（B）-3i（C）i.（D）3i
【答案】C
【解析】
，选C.
【考点定位】复数的基本运算.
【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.
3.【2015高考广东，理2】若复数(是虚数单位)，则（）
A．B．C．D．
【答案】．
【解析】因为，所以，故选．
【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．
【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，的共轭复数为．
4.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足=，则|z|=()
（A）1（B）（C）（D）2
【答案】A
【解析】由得，==，故|z|=1，故选A.
【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.
【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.
5.【2015高考北京，理1】复数（）
A． B． C． D．
【答案】A

考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意.
【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.
6.【2015高考湖北，理1】为虚数单位，的共轭复数为（）
A．B．C．1D．
【答案】A
【解析】,所以的共轭复数为，选A.
【考点定位】共轭复数.
【名师点睛】复数中，是虚数单位,
7.【2015高考山东，理2】若复数满足，其中为虚数为单位，则=（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【解析】因为，所以，，所以，故选：A.
【考点定位】复数的概念与运算.
【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.
本题属于基础题，注意运算的准确性.
8.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
【答案】B
【解析】由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.
【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.
【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数在复平面内一一对应的点为.
9.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________.
【答案】3
【解析】由得，即，所以.
【考点定位】复数的运算.
【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得，复数相乘可根据平方差公式求得
，也可根据共轭复数的性质得．
10.【2015高考天津，理9】是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为.
【答案】
【解析】是纯虚数，所以，即.
【考点定位】复数相关概念与复数的运算.
【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.
11.【2015江苏高考，3】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.
【答案】
【解析】
【考点定位】复数的模
【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：
12.【2015高考湖南，理1】已知（为虚数单位），则复数=（）
B.C.D.
【答案】D.

【考点定位】复数的计算.
【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运
算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数
的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.
13.【2015高考上海，理2】若复数满足，其中为虚数单位，则．
【