高考数学易混、易漏、易错问题专题训练1.doc

用心爱心专心115号编辑

全品高考数学易混、易漏、易错专题·训练1
全品高考网特约作者佘维平刘大鸣
第Ⅰ卷选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、由函数图象与直线及的图象围成一个封闭图形的面积是（）
A．1B．C．2D．
2、设(其中0<m<n),则的大小顺序是
A.<<B.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a
3、已知的反函数为，则
AB
4
Ab>a>cBc>a>bCa>b>cDc>a>b
5、定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：
（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于
A．nB．n+1C．n-1D．
6、记首项为1，公比为的无穷等比数列的各项的和为表示数列的前项和，且，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
7、过曲线上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是
A． BCD不确定
8、设F1(-c，0)、F2(c，0)是双曲线的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若2∠PF1F2=∠PF2F1，则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
9、二次函数,当，2，3，…，，…时，其图象在轴上截得的弦长依次为，，…，,…，则的值是（）
A.4B.3C.2D.1
10、某小区现有住房的面积为平方米,在改造过程中政府决定每年拆除平方米旧住房,同时按当年住房面积的10%建设新住房,则年后该小区的住房面积为()
ABCD
11、方程在上的根的个数（）
A．2个B．1个C．0个D．4个

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.将答案填在题中的横线上.
13、时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则，其中.
14、在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是
15已知函数，集合，集合，则集合的面积是
16已知整数对排列如下，则第60个整数对是

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、在中角A，B，C的对边分别为，且满足（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若为最小边，且求的值。
18、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点.
=1\*GB2⑴求证BE，DF，CC1三条直线交于一点；
=2\*GB2⑵求面BDE和面CDC1所成的角；
（3）求点C到面DBEF的距离.
（4）求截面DBEF将正方体分成的体积比；
19、甲有一只放有个红球，个黄球，个白球，且
O
P
Q
M
N
A
B
x
y
；乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜
（1）用表示甲胜的概率；
（2）若规定甲取红，黄，白而胜的得分分别为1，2，3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时的值。
20、如图是半径为2的一个半圆,O为圆心,A﹑B是直径的两个端点,M、N为半圆弧上的两个动点（点M不与A重合）,点P在半径OA上,OP=a（a为定值）,其中0<a<2,
∠AOM=2∠BPN,直线PN与OM相交于点Q.能否找到两条相交直线,使动点Q到这两条直线的距离之积为定值？若能,请求出这个定值;若不能,请说明理由.
21、已知函数f(x)定义在区间（-1，1）上，,且当x,y∈(-1,1)
时，恒有,又数列{an}满足,
设．
（１）证明：f(x)在（-1，1）上为奇函数；
（２）求f(an)的表达式；
（３）是否存在自然数m，使得对任意n∈N,都有成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
22、（理科）已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）是偶数时，正项数列满足，求的通项公式；
（Ⅲ）是奇数，时，求证：

【参考答案】
1、由对称性补成矩形得B;
2由均值不等式及指数函数的单调性得
3、C;解析，导函数值恒小于0，则是减函数，且，在上递减，选C；
4、理解新定义为等差数列,取特值验证选A;
5、在同一坐标系下作出其图象，注意对数函数图象的分布规律和交点的意义及位置，如图，
6、C; 由题意，于是，解得，又，则实数的取值范围为，故选C.
7、C;设点的坐标为，求导数得切线方程为：,选C;
8、D;在直角三角形中，
，
故选D。
9、Ｄ；设二次函数与轴的分布交点为，，则令得,∴，解之得，∴弦长,令得

∴.
10、特殊值法验证,取=1分不清,=2时,按实际意义,，则,对选择支验证,只有B,满足,选B;
直接求解法,不完全归纳法，由,，则,，…，；
迭代法，

化归辅助数列为等比数列，采用待定系数法，由，若
，则是首项为，公比为的等