高考数学大一轮复习 考点规范练25 平面向量的概念及线性运算 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

考点规范练25平面向量的概念及线性运算
考点规范练A册
基础巩固
1.(2019山东师大附中二模)设a,b是非零向量,则“a=2b”是“a|a|=b|b|成立”的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:由a,b是非零向量,且a=2b可知a,b方向相同,所以a|a|=b|b|成立;反之不成立.故选B.
2.(2019辽宁丹东模拟)设平面向量a,b不共线,若AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则()
A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线
C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线
答案:A
解析:∵AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),AD=AB+BC+CD=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=2(a+5b)=2AB,
∴AD与AB共线,即A,B,D三点共线,故选A.
3.(2019广东六校第一次联考)在△ABC中,D为AB的中点,点E满足EB=4EC,则ED=()
A.56AB-43AC B.43AB-56AC
C.56AB+43AC D.43AB+56AC
答案:A
解析:因为D为AB的中点,点E满足EB=4EC,所以BD=12BA,EB=43CB,所以ED=EB+BD=43CB+12BA=43(CA+AB)-12AB=56AB-43AC,故选A.
4.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n为实数),那么m+n的值为()
A.-12 B.0 C.12 D.1
答案:C
解析:如图,

EF=EA+AC+CF
=-12AB+AC-13BC
=-12AB+AC-13(BA+AC)
=-16AB+23AC.
∵EF=mAB+nAC,
∴m=-16,n=23,∴m+n=12.故选C.
5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2OP=2OA+BA,则()
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的反向延长线上
C.点P在线段AB的延长线上
D.点P不在直线AB上
答案:B
解析:因为2OP=2OA+BA,所以2AP=BA.
所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.
6.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且OA+OB+OC=0,则△ABC的内角A等于()
A.30° B.60° C.90° D.120°
答案:B
解析:由OA+OB+OC=0,得点O为△ABC的重心.
又O为△ABC外接圆的圆心,所以△ABC为等边三角形,故A=60°.
7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积比为()
A.15 B.25 C.35 D.45
答案:C
解析:设AB的中点为D.由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD.
如图,故C,M,D三点共线,且MD=35CD,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为35,故选C.

8.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是()
A.矩形 B.平行四边形
C.梯形 D.以上都不对
答案:C
解析:∵AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,
∴AD∥BC.又AB与CD不平行,∴四边形ABCD是梯形.
9.已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+AC),则AB与AC的夹角为.
答案:90°
解析:由AO=12(AB+AC)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故AB与AC的夹角为90°.
10.(2019河北石家庄高三摸底考试)在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若AB=λAM+μDB,则λμ=.
答案:29
解析:∵DB=AB-AD=AB-BC=AB-2BM=3AB-2AM,
∴AB=λAM+3μAB-2μAM,∴(1-3μ)AB=(λ-2μ)AM.
∵AB和AM是不共线向量,
∴1-3μ=0,λ-2μ=0,解得μ=13,λ=23,∴λμ=29.
11.如图,在△ABC中,∠BAC=π3,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足AC+2AB=3AD,点E是AD上一点,满足AE=2ED,则BE=.

答案:2219
解析:如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则AC=AF.

取CF的中点O,连接AO,
则AC+2AB=2AO=3AD,
∴A,D,O三点共线,∠BAC=π3,
∴∠CAO=π6,且AO⊥CF,AC=4,
∴AO=23.∴AD=433.
又AE=2ED,∴AE=2ED=23AD=839.
又AB=2,∠BAE=π6,∴在△AB