2021高考数学大一轮复习考点规范练25平面向量的概念及线性运算理新人教A版202006100144.docx

8考点规范练25平面向量的概念及线性运算考点规范练A册基础巩固1.(2019山东师大附中二模)设ab是非零向量则“a=2b”是“a|a|=b|b|成立”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由ab是非零向量且a=2b可知ab方向相同所以a|a|=b|b|成立;反之不成立.故选B.2.(2019辽宁丹东模拟)设平面向量ab不共线若AB=a+5bBC=-2a+8bCD=3(a-b)则()A.ABD三点共线B.ABC三点共线C.BCD三点共线D.ACD三点共线答案:A解析:∵AB=a+5bBC=-2a+8bCD=3(a-b)AD=AB+BC+CD=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=2(a+5b)=2AB∴AD与AB共线即ABD三点共线故选A.3.(2019广东六校第一次联考)在△ABC中D为AB的中点点E满足EB=4EC则ED=()A.56AB-43ACB.43AB-56ACC.56AB+43ACD.43AB+56AC答案:A解析:因为D为AB的中点点E满足EB=4EC所以BD=12BAEB=43CB所以ED=EB+BD=43CB+12BA=43(CA+AB)-12AB=56AB-43AC故选A.4.设EF分别是正方形ABCD的边ABBC上的点且AE=12ABBF=23BC.如果EF=mAB+nAC(mn为实数)那么m+n的值为()A.-12B.0C.12D.1答案:C解析:如图EF=EA+AC+CF=-12AB+AC-13BC=-12AB+AC-13(BA+AC)=-16AB+23AC.∵EF=mAB+nAC∴m=-16n=23∴m+n=12.故选C.5.已知点OAB不在同一条直线上点P为该平面上一点且2OP=2OA+BA则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上答案:B解析:因为2OP=2OA+BA所以2AP=BA.所以点P在线段AB的反向延长线上故选B.6.已知点O为△ABC外接圆的圆心且OA+OB+OC=0则△ABC的内角A等于()A.30°B.60°C.90°D.120°答案:B解析:由OA+OB+OC=0得点O为△ABC的重心.又O为△ABC外接圆的圆心所以△ABC为等边三角形故A=60°.7.若点M是△ABC所在平面内的一点且满足5AM=AB+3AC则△ABM与△ABC的面积比为()A.15B.25C.35D.45答案:C解析:设AB的中点为D.由5AM=AB+3AC得3AM-3AC=2AD-2AM即3CM=2MD.如图故CMD三点共线且MD=35CD也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5则△ABM与△ABC的面积比为35故选C.8.在四边形ABCD中AB=a+2bBC=-4a-bCD=-5a-3b则四边形ABCD的形状是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对答案:C解析:∵AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC∴AD∥BC.又AB与CD不平行∴四边形ABCD是梯形.9.已知ABC为圆O上的三点若AO=12(AB+AC)则AB与AC的夹角为.答案:90°解析:由AO=12(AB+AC)可得O为BC的中点则BC为圆O的直径即∠BAC=90°故AB与AC的夹角为90°.10.(2019河北石家庄高三摸底考试)在平行四边形ABCD中M为BC的中点若AB=λAM+μDB则λμ=.答案:29解析:∵DB=AB-AD=AB-BC=AB-2BM=3AB-2AM∴AB=λAM+3μAB-2μAM∴(1-3μ)AB=(λ-2μ)AM.∵AB和AM是不共线向量∴1-3μ=0λ-2μ=0解得μ=13λ=23∴λμ=29.11.如图在△ABC中∠BAC=π3AB=2AC=4点D为边BC上一点满足AC+2AB=3AD点E是AD上一点满足AE=2ED则BE=.答案:2219解析:如图延长AB到F使AF=2AB连接CF则AC=AF.取CF的中点O连接AO则AC+2AB=2AO=3AD∴ADO三点共线∠BAC=π3∴∠CAO=π6且AO⊥CFAC=4∴AO=23.∴AD=433.又AE=2ED∴AE=2ED=23AD=839.又AB=2∠BAE=π6∴在△ABE中由余弦定理得BE2=4+6427-2×2×839×32=2827.∴BE=2219.12.在任意四边形ABCD中EF分别是ADBC的中点.若EF=λAB+μDC则λ+μ=.答案:1解析:如图因为EF分别是ADBC的中点所以EA+ED=0BF+CF=0.又因为AB+BF+FE+EA=0所以EF=AB+BF+EA.①同理E