高二数学期中考试复习 （文） 苏教版.doc

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高二数学期中考试复习（文）苏教版

【本讲教育信息】
一.教学内容：
期中考试复习

（一）解三角形
1.正弦定理：
2.余弦定理：

，
利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角
主要方法：正余弦定理的边角互换功能
对于正、余弦定理，同学们已经开始熟悉，在解三角形的问题中常会用到它其实，在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到它们两个定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决

（二）数列
等差数列
1.等差数列的通项公式：【或】
第二通项公式∴d=
2.性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则，
3.等差数列的前项和公式：①②
公式二又可化成式子：
4.若为公差不为0的等差数列，则点（n，Sn）在一条过原点的抛物线上
5.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
利用：
当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值
利用：由二次函数配方法求得最值时n的值
等比数列
1.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）
既是等差又是等比数列的数列：非零常数列。
2.等比数列的通项公式1）：
2）：
3.等比数列的性质：若m+n=p+k，则
4.等比数列的增减性：当q>1，>0或0<q<1，<0时，{}是递增数列;当q>1，<0，或0<q<1，>0时，{}是递减数列;当q=1时，{}是常数列;当q<0时，{}是摆动数列。
5.等比数列的前n项和公式：
当时，①或②
当q=1时，
6.是等比数列的前n项和
①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列。
②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列。

（三）不等式
1.如果a，b是正数，那么
说明：我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此不等式又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件：
ⅰ）函数式中各项必须都是正数;
ⅱ)函数式中含变量的各项的和或积必须是常数；
ⅲ）等号成立条件必须存在

【典型例题】
例1.已知：（a＋b）（x＋y）＞2（ay＋bx），求证：
分析：本题结论中，注意互为倒数，它们的积为1，可利用公式a＋b≥2，但要注意条件a、b为正数故此题应从已知条件出发，经过变形，说明为正数开始证题。
证明：∵（a＋b）（x＋y）＞2（ay＋bx）
∴ax＋ay＋bx＋by＞2ay＋2bx
∴ax－ay＋by－bx＞0
∴（ax－bx）－（ay－by）＞0
∴（a－b）（x－y）＞0，即a－b与x－y同号
∴均为正数
∴＝2
(当且仅当时取“＝”号)
∴≥2
点评：运用定理：“”时，必须使a、b满足同为正数本题通过对已知条件变形(恰当地因式分解)，从讨论因式乘积的符号来判断与是正还是负，是我们今后解题中常用的方法。

例2.在正方体中，分别是的中点，求证平面。

证明：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，设，，，分别以为坐标向量建立空间直角坐标系，则，，，
∴，
又，，
∴，，
所以，平面

例3.四数中，前三数成等差数列，后三数成等比数列，二、三数之和为8，一、四数之和为16，求四数。
解：由条件可设四数分别为，，，
由解得或（因，舍去）
四数分别是－2，2，6，18

例4.经过市场调查分析得知，某地区明年从年初开始的前n个月内，对某种商品的需求总量（万件）近似地满足下列关系：，
写出明年第n个月这种商品得需求量（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪几个月份的需求量超过1.4万件；
解：=
由
答：第六月需求量超过1.4万件。

例5.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
分析：将已知数据列成下表：
资源
消耗量
产品
甲种棉纱
（1吨）乙种棉纱
（1吨）资源限额
（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900

解：设生产甲、乙