高二数学直线综合人教实验A版（理）知识精讲.doc

用心爱心专心

高二数学直线综合人教实验A版（理）
【本讲教育信息】
一.教学内容：
直线综合

二.重点、难点：
1.对称
P（）关于点的对称点为Q（）
P（）关于轴的对称点为Q（）
P（）关于轴的对称点为Q（）
P（）关于，的对称点为Q（）
P（）关于，的对称点为Q（）
P（）关于，的对称点为Q（）
P（）关于，的对称点为Q（）
2.一般对称
P（）关于直线：（）的对称点Q（）求法
解方程组
3.三角形内结论
4.最值

【典型例题】
[例1]求点A（）关于直线：的对称点。
解：设点A（）关于的对称点B（）
∴∴B（）

[例2]：，：，求关于的对称直线。
解：
A（0，1）在直线上，关于对称点B（）
∴B（）由两点式∴：
[例3]光线通过点P（2，3），在直线上反射，反射光线过点Q（1，1），求入射光线，反射光线所在直线方程。
解：设P（2，3）关于直线的对称点

由两点式：

由两点式：

[例4]：，A（0，1）B（2，0）C（4，1）
（1）在上求一点P使最小
（2）在上求一点Q使最大
解：（1）B关于的对称点

（2）

[例5]A（4，5），C在轴上，B在直线：上，求的周长的最小值。
解：A关于的对称点E（0，7），A关于轴的对称点F（4，），B在上，C在轴上，周长=AB+BC+CA=EB+BC+CF

[例6]中，AB、BC、CA边的中点为D（）E（1，3）F（2，0）求三边所在直线方程。
解：
∴：即：
：：

[例7]中，A（）B（6，4）垂心H（5，2），求C点坐标。
解：∴不存在∴：
∴∴：

[例8]在高AN、BM所在直线方程为，边，AB所在直线方程，求AB边上的高。
解：

∴∴∴

[例9]两直线：，：，当时，求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值。
解：
交轴于A（）交轴于B（）

∴时，

[例10]对于直线上任一点（）则点（）仍在上，求直线的方程。
解：设直线：①
点在上，
即：②
∵①②为同一条直线
∴（1）∴A=B=0（舍）
（2）
∴∴
∴或

[例11]在直角坐标系中到轴，轴，，距离相等的点有几个？
解：设点坐标（）∴
共四解：

[例12]过点M（2，4）作两条互相垂直直线分别交轴正半轴于A、B。若四边形的面积被AB平分，求直线AB。
解：设：（）
∴∵
∴即：
：

（1）或
（2）（舍）
∴：

【模拟试题】（答题时间：45分钟）
1.若三点A（2，2）B（）C（）（）共线，则的值等于。
2.已知直线过点P（2，1），且与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为。
3.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（）是点M的“距离坐标”。已知常数，，给出下列命题：
①若，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若，且，则“距离坐标”为（）的点有且仅有2个；
③若，则“距离坐标”为（）的点有且仅有4个。
上述命题中，正确命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.3

4.若过P，Q（）的直线的倾斜角为，则（）
A.1B.4C.1或3D.1或4
5.已知方程和（）所确定的曲线有两个交点，则的取值范围是（）
A.B.或C.D.
6.如果点（）在两条平行直线和之间，则整数的值为（）
A.5B.C.4D.
7.A（）B（）直线AB与直线平行，则（）
A.6B.C.2D.不能确定
8.将一张坐标纸折叠一次使得点（0，2）与点（）重合，且点（2003，2004）与点（）重合，则。
9.与直线垂直的直线的倾斜角为。
10.若点P（4，）到直线的距离大于3，则实数的取值范围为。

试题答案
1.2.43.C4.A5.A6.C7.B8.19.
10.或