南通四县市2007届高三数学联合考试卷.doc

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南通四县市2007届高三联合考试（数学）
选择题：2007年3月1日
1、在上，函数与函数具有
A、相同的单调性B、相同的周期性C、相同的奇偶性D、相同的值域
A
B
C
U
2、右图中阴影部分可表示
A、B、C、D、
3、已知两圆方程分别为：，，则两圆的公切线方程为
A、B、C、D、
4、若，则函数与的图象关于
A、直线对称B、轴对称C、原点对称D、轴对称
5、在的展开式中，含的正奇数指数幂的项数共有
A、1项B、2项C、3项D、4项
6、班上要选派5名爱好书法的同学中的3名参加校外书法培训，共3期（每期只派1名，不能重复选派），由于时间上的冲突。甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方法有
A、12种B、24种C、36种D、48种
7、要得到函数的图象，只需将函数的图象
A、向左平移个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍B、向右平移个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的倍C、向左平移个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍D、向右平移个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的倍
8、某幼儿园举行讲故事、唱歌、跳舞、写字比赛，凡有一项优胜，则奖励一朵小红花。李云水同学跳舞一定优胜；讲故事、写字有一半的把握优胜；唱歌有七成把握优胜。则李云水能获得不少于三朵小红花的概率为
A、0.175B、0.250C、0.425D、0.600
A
B
C
D
P
E
9、如图，垂直正方形所在的平面，，动点在线段上，则二面角的取值范围是
A、B、C、D、
10、若是上的增函数，且，，设，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A、B、C、D、
二、填空题：
11、若，则________
12、某同学在期中考试中，语文、数学、英语、物理、化学成绩（单位：分）分别为：100，，，90，80。已知该同学各科的平均分为100，方差为200，则数学成绩为______分
13、已知函数，若在处的导数值为20，则______
14、半径为3的四个铁球熔解后铸成一个长方体（不计损耗），其中长方体的一条边长为4，则该长方体的表面积最小值为_________
15、已知动点满足，为坐标原点，则的取值范围是_______
16、对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于，两点，则数列的前项和为__________
三、解答题：
17、在中，已知，外接圆半径为5（1）求的大小；（2）若，求的周长。18、某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对，点落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示：
第t天41016221
2
3
4
5
6
10
20
30
P(元)
t(天)
0
（万股）36302418

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；（3）用表示该股票日交易额（万元），写出关于的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？
19、在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角为，
（1）求的值；（2）设是上的任意一点，求点到平面的距离；（3）请根据下面要求设计一种切割和拼接方法。要求用平行于侧棱的平面去截此三棱柱，切开后的两个几何体再拼接成一个直四棱柱，而且所得四棱柱的表面积小于原三棱柱的表面积。（简明扼要地写出切割方法、拼接方法，并计算拼接后四棱柱的表面积）

20、设，分别是椭圆的左，右焦点。
（1）当，点在椭圆上，且，时，求椭圆方程；（2）对于（1）中的椭圆，若直线分别交椭圆于两点，设椭圆的长轴顶点分别为，，求直线与交点的轨迹方程；
（3）过（2）中轨迹的一个焦点作直线与轨迹交于，两点，若，这样的直线能作几条？并证明你的结论？
21、已知数列是由正数组成的等比数列，是其前项的和。
（1）当首项，公比时，对于任意的正整数及正数都有成立，求的取值范围；
（2）是否存在正常数，使得成立？并证明你的结论。
南通四县市2007届高三联合考试数学试题参考答案
选择题：
BDACBCADAD
填空题：
11.—eq\f(1,16)12.120或11013.eq\f(5,3)14.72π+96eq\r(π)15.[eq\f(eq\r(2),2),eq\r(5)]16.–n(n+1)
解答题：
17.解：（1）由正弦定理得sinA=eq\f(a,2R)=eq\f(eq\r(3),2)∵∠A∈(0,π)∴∠A=eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)
(2)∵,∴∠A=eq\f(π,3),bc=