【全程复习方略】广东省2013版高中数学 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提能演练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】广东省2013版高中数学4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提能演练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知平面内任一点O满足＝x＋y(x，y∈R)，则“x＋y＝1”是“点P在直线AB上”的()
(A)必要但不充分条件
(B)充分但不必要条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2.若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()
(A)3a＋b(B)3a－b
(C)－a＋3b(D)a＋3b
3.(2012·湛江模拟)在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝()
(A)(－2,7)(B)(－6,21)
(C)(2，－7)(D)(6，－21)
4.已知向量a＝(1－cosθ，1)，b＝(eq\f(1,2)，1＋sinθ)，且a∥b，则锐角θ等于()
(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°
5.(易错题)在△ABC中，“·>0”是“△ABC为钝角三角形”的()
(A)充要条件(B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件
6.(2011·上海高考)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为()
(A)0(B)1(C)2(D)4
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.已知|a|＝1，|b|＝2，且a＝λb(λ∈R)，则|a－b|＝.
8.已知三点A(2,2)，B(2,1)，P(1,1)，若|－t|≤eq\r(5)，则实数t的取值范围为.
9.(预测题)如图，在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M是BC的中点，则＝(用a，b表示).

三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·广州模拟)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－x，－3－y).
(1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件；
(2)若＝2，求x，y的值.
11.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t.
(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围；
(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.
【探究创新】
(16分)已知向量u＝(x，y)，v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)来表示.
(1)证明对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；
(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标.

答案解析
1.【解析】选C.根据平面向量基本定理知：＝x＋y(x，y∈R)且x＋y＝1P在直线AB上.
2.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设c＝ma＋nb利用向量相等列出关于m，n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.
【解析】选B.方法一：设c＝ma＋nb，则(4,2)＝(m－n，m＋n).
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－n＝4,m＋n＝2))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3,n＝－1))，∴c＝3a－b.
方法二：对于A，3a＋b＝3(1,1)＋(－1,1)＝(2,4)≠c，故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B，3a－b＝(4,2)＝c，故B正确.
3.【解析】选B.如图，依题意，得
＝＝－
＝(1,5)－(4,3)
＝(－3,2)，
∴＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)，
∴＝3＝(－6,21).
4.【解析】选B.因为a∥b，所以(1－cosθ)(1＋sinθ)－eq\f(1,2)＝0，即sinθ－
cosθ＝sinθcosθ－eq\f(1,2)，令sinθcosθ＝x得1－2x＝x2－x＋eq\f(1,4)，即4x2＋4x－3＝0，解得x＝eq\f(1,2)或x＝－eq\f(3,2).由sinθ·cosθ＝eq\f(1,2)得sin2θ＝1，又θ为锐角，故θ＝45°；由sinθ·cosθ＝－eq\f(3,2)得sin2θ＝－3，此时θ无解.
5.【解析】选B.·>0·<0B为钝角，
B为钝角△ABC为钝角三角形，
而△ABC为钝角三角形A或B或C为钝角DB为钝角，故选B.
6.【解析】选B.方法一：取特殊值，令A1(0,0)，A2(0,1)，A3(1,1)，A4(1,0)，则满足＋＋＋＝0的条件的点有且仅有1个，即为正方形A1A2A3A4的中心，故选B.
方法二：设M(x，y)，Ai＝(xi，yi)(i＝1,2,3,4)，则＝(xi－x，yi－y).
由＝0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(