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2010年江苏高考数学试题

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________

3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率

是_▲__

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度

是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的

100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________

频率
组距
0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01
长度m
O
510152025303540

x2y2
6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线−=1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲
412

线右焦点的距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

n←n+1否

n是
开始S←1n←1S←S+2S≥33输出S结束

22
8、函数y=x(x>0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则

a1+a3+a5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离

为1，则实数c的取值范围是______▲_____

⎛π⎞
10、定义在区间⎜0,⎟上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x
⎝2⎠

轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____

2
⎧x+1,x≥02
11、已知函数f(x)=⎨,则满足不等式f(1−x)>f(2x)的x的范围是____▲
⎩1,x<0

____

x2x3
12、设实数x,y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____
yy4
batanCtanC
13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+=__
abtanAtanB
▲

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

(梯形的周长）2
S=,则S的最小值是_______▲_______
梯形的面积

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足(AB−tOC)·OC=0，求t的值

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠

BCD=900

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

P

DC

AB

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高

度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差

较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

E

βα
DBA
d

x2y2
18.（16分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆+=1的左右顶点为A,B，右顶点
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为F，设过点T（t,m）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中

m>0,y1>0,y2<0

①设动点P满足PF2−PB2=4,求点P的轨迹
AOFB
1
②设x=2,x=，求点T的坐标
123
③设t=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点

（其坐标与m无关）

19．（16分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{Sn}是

公差为d的等差数列.