2014江苏高考数学试题.pdf

2014年江苏省数学高考试卷
开始
数学（Ⅰ）
一、填空题
n0
1.已知集合A2,1,3,4，B1,2,3，则

AB。nn1

已知复数2（为虚数单位），则复数的实部
2.Z(52i)iZ2n20
N
是。
Y
3.右图是一个算法流程图，则输出的n的值是。输出n

从这四个数中一次随机地取个数，则所取两个数的乘积为
4.1,2,3,626结束
的概率为。


5.已知函数ycosx与函数ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的
3
交点，则的值是。

6.某种树木的底部周长的取值范围是90,130，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测

的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm..

频率/组距
7.在各项均为正数的等比数列an中，若a21，

0.030
a8a62a4，则a6的值是。
0.025
0.020
0.015
8.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为SS1,2，体
0.010
S9
积为，若它们的侧面积相等且1，则
VV1,28090100110120130底部周长cm
S24
第6题图
V
1的值是。
V2

1
9.在平面直角坐标系xoy中，直线x2y30被(x2)2(y1)24圆截得的弦长

为。

10.已知函数f(x)x2mx1，若对于任意的xm,m1都有f(x)0，则实数m的

取值范围为。

2b
11.在平面直角坐标系xoy中，若曲线yax（P
xDC
a,b为常数）过点P(2,5)，且该曲线在点P处的切线

与直线7x2y30平行，则ab。B
A


12.如图在平行四边形ABCD中，已知AB8,AD5，CP3PD,APBP2，则

ABAD的值是。

1
13.已知f()x是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3时，f(x)x22x，若
2

函数yf()xa在区间3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围

是。

14.若ABC的内角满足sinABC2sin2sin，则cosC的最小值是。

二、简答题

5
15.已知，，sin。
25

（1）求sin()的值；
4
5
（2）求cos(2)的值。
6

2
16.如图在三棱锥P-ABC中，DEF,,分别为棱PC,,ACAB的中点，已知

PAAC,PA6,BC8,DF5，

求证（1）直线PA平面DEF；

（2）平面BDE平面ABC。

P

D

17.如图在平面直角坐标系xoy中，FF1,2分别是椭圆
E
AC
x2y2
1(ab0)的左右焦点，顶点B的坐标是(0,b)，连接F
a2b2

BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接FC1。
41
（1）若点C的坐标为(,)，且BF2，求椭圆的方程；
332

（2）若FC1AB，求椭圆离心率e的值。
y
B
C

x
F1F2

A

18.如图：为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要
求，新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，
且古桥两端O和A到该圆上任一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方

3
4
向60m处，点C位于点O正东方向170m处，（OC为河岸），tanBCO。
3
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

北
B

A

M

OC
F2东

19.（满分16分）已知函数f()xexex，其中e是自然对数的底数。

（1）证明：f()x是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf(x)exm1在(0,)上恒成立，求实数m的取值范围；

3a1
（3）已知正数a满足：存在x0(1,)，使得f(x0)a(x03x0)成立，试比较e与

ae1的大小，并证明你的结论。

20.（满分16分）

设数列an的前n项和为Sn。若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Snam，
4
则称an是“H数列”。

n*
（1）若数列an的前n项和为Sn2(nN)，证明：an是“H数列”。

（2）设an是等差数列，其首项a11，公差d0，若an是“H数列”，求d的值；

（3）证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得

*
anbncn()nN成立。

数学（Ⅱ）附加题
21.（每题10分）
A．如图，AB是圆O的直径