2008高考数学复习 空间直线与平面.doc

2008高考数学复习空间直线与平面
【复习目标】
1．掌握空间直线和平面、平面与平面的位置关系；会用文字语言、符号语言、图形语言表述这些关系；
2．掌握直线和平面垂直的含义和判定定理，掌握点线、点面、线线、线面、面面间的距离概念求距离
3．理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法；掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三指、四算”，思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法。
【重点难点】重点:会用几何法或向量法计算直线与平面的夹角和距离
【课前预习】
异面直线所成的角的取值范围是，直线与平面所成的角的范围是；其中，当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是，当直线与平面平行或在这个平面内时，直线与平面所成的角是，所以斜线与平面所成的角的取值范围是。
两条直线与平面所成的角相等，则的位置关系是（）
A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能
在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别为AB、CD的中点且EF=，AD、BC所成的角为.
直线与平面所成的角为,则直线与平面内所有直线所成的角的取值范围是．（注意“最小角”结论）
有一个三角尺ABC，∠A=30ο，∠C=90ο，BC是贴于桌面上，当三角尺与桌面成45ο角时，AB边与桌面所成角的正弦值是．
（写出结论：所对应的图形）
6．二面角是直二面角，，设直线与所成的角分别为∠1和∠2，则
（A）∠1+∠2=900（B）∠1+∠2≥900（C）∠1+∠2≤900（D）∠1+∠2＜900
解析：C如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则∠1和∠2分别为直线AB与平面所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角
7．设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，
A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
解析：当甲成立，即“相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“、m中至少有一条与平面β相交”也成立．选（C）．
8．已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是．
解析：（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点
9．等腰直角三角形的一条直角边在平面内，斜边与平面所成的角为300，则另一条直角边与平面所成的角为（）
A．300B．450C．600D．以上答案都不对
10．若直线l上有两点到平面的距离相等，试判断直线与平面的位置关系；若直线l上有三点到平面的距离相等，试判断直线与平面的位置关系.
11.若两条直线与平面所成的角相等，试判断这两条直线的位置关系.
12．如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，M，N，Ｅ，Ｆ分别是棱Ｂ1Ｃ1，A1D1，Ｄ1Ｄ，ＡＢ的中点．
（１）求证：Ａ1Ｅ⊥平面ＡＢＭＮ．（２）平面直线A1E与MF所成的角．
解析：（１）要证A1E⊥平面ABMN，只要在平面中找到两条相交直线与A1E都垂直，显然MN与它垂直，这是因为MN⊥平面A1ADD1，另一方面，AN与A1E是否垂直，这是同一个平面中的问题，只要画出平面几何图形，用平几知识解决．（２）为（１）的应用．
证明（１）∵AB⊥平面A1ADD1，而Ａ1Ｅ平面A1ADD1，
∴AB⊥Ａ1Ｅ．在平面A1ADD1中，A1E⊥AN，
∵AN∩AB＝A，∴A1E⊥平面ABMN．
解（２）由（１）知A1E⊥平面ABMN，而MF平面ABMN，∴A1E⊥MF，
则A1E与MF所成的角为９０°
【知识要点】
1．直线和平面的位置关系
（1）直线在平面内（无数个公共点）；符号表示为:，
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；符号表示为:，
（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．符号表示为:．
2．平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行．
图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的．
3．线面垂直定义：
如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足
直线与平面垂直简称线面垂直，记作