2006学年浙江省高三数学五校联考试卷文科一 人教版.doc

2006学年浙江省高三数学五校联考试卷文科一
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合，则有（）
（A）（B）（C）（D）A=CRB
2、具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（）
（A）12、6、3（B）12、3、6（C）3、6、12（D）3、12、6
3、下列函数中最小正周期为的是（）
（A）（B）
（C）（D）
4、已知，则实数是的（）条件
（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）既不充分也不必要
5、函数的值域是（）
（A）（B）（C）（D）
6、已知是正项的等差数列，如果满足：，则数列的前11项的和为（）
（A）8（B）44（C）56（D）64
7、函数在上存在极值点，则实数的取值范围是（）
（A）（B）
（C）（D）

8、同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（）
（A）（B）（C）（D）
9、已知平面向量满足，且向量两两所成的角相等，则（）
（A）（B）或（C）6（D）或
10、设二次函数，若方程无实数根，则方程的实数根的个数为（）
（A）0（B）2（C）4（D）4个以上

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11、展开式中的系数是▲．
12、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．
13、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是▲（用数字作答）．
14、在直角三角形ABC中，分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则的最小值是
▲．
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.
15．（本小题满分14分）
已知集合A表示函数的值域，集合B表示函数
的定义域，集合C表示不等式的解
集．
（1）求集合A和B；
（2）若，判断集合与集合C的关系．

16．（本小题满分14分）
已知，且向量．
若向量，求的值；
若向量满足，求实数的取值范围．

17．（本小题满分14分）
已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．

18．(本小题满分14分）
已知在一袋中有个红球、3个黑球和2个白球，现从中任取3个．
（1）如果，求取出的3球中颜色都相同的概率；
（2）如果取出的3球的颜色各不相同的概率为，求的值

19.（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求过点的切线方程；
（2）在下面坐标系中作出函数的图象；
（3）若函数的图象总在函数图象的上方，求实数的取值范围．

20.（本小题满分14分）已知正项数列满足：
．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项；
（3）求证：．

[参考答案]
HYPERLINK"http://www.DearEDU.com"http://www.DearEDU.com
题号12345678910答案BCCCABDBDA二．填空题：
11．；12．；13．28；14．．
三．解答题：
15．（1）∵，∴3分
∵要使函数有意义，则∴6分
（2）∵9分
∵
∴
，12分
又∵
而
∴满足14分
16．（1）∵，∴
即
解得或4分
（2）因不等式等价于

8分
当时，或；10分
当时，；12分
当时，或．14分
17．（1）∵，∴2分
∵，∴，4分
∴．6分
（2）∵
又∵

∴14分
18．（1）设3球中颜色都相同的事件为A
当时，5分
（2）设取出3球中颜色都不相同的事件为B，则有

依题意有
化简得
即
因，所以14分
19．（1）∵，
∴过点的切线方程为：，即．4分
（2）在坐标系中标出主要的关键点，图象要求光滑美观．8分
（3）方法1：把问题转化为不等式对一切恒成立
∵
∴对一切恒成立
∵，当且仅当时取到等号，
∴当且仅当时，的最小值为
∵当时，，
∴
∴．14分
方法2：∵函数的图象恒过点的直线，∴在上，只要直线在函数的图象的上方即可．
①如果直线与二次函数相切，
思路1：则由，
解得（验证得时，切点在第二象限）
此时，．
思路2：代入
得，解得（验证得时，切点在第二象限）
此时，．
②如果直线过的左端点，则．
∵，∴满足条件的实数．14分
20．（1）∵
∴
即
∵，∴是以1为首项，2为公差的等差数列5分
（2）∵
∴9分
（3）∵
∴

∵在上单调递增，
∴当时，即，另一方面14分