2006学年浙江省高三数学五校联考试卷理科一 人教版.doc

2006学年浙江省高三数学五校联考试卷理科一本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则有（）（A）（B）（C）（D）A=CRB2、如果复数满足：，则（为虚数单位）的值为（）（A）（B）（C）（D）13、已知随机变量，若，则（）（A）0（B）1（C）2（D）44、已知是正项的等差数列，如果满足：，则数列的前11项的和为（）（A）8（B）44（C）56（D）645、函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）6、设，则“”是“”的（）条件（Ａ）充分非必要（Ｂ）必要非充分（Ｃ）充分必要（Ｄ）既不充分也不必要7、函数在上存在极值点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8、同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（）（A）（B）（C）（D）9、已知平面向量满足，且向量两两所成的角相等，则（）（A）（B）或（C）6（D）或10、设二次函数，若方程无实数解，则方程的实数根的个数为（）（A）0（B）2（C）4（D）4个以上第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11、展开式中的系数是▲．12、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是▲（用数字作答）．13、在直角三角形ABC中，分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则的最小值是▲．14、命题：①若函数，则；②若在内连续，则在内一定存在最大值和最小值；③已知，若存在，则；④．则其中不正确的命题的序号是▲．三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.15．（本小题满分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．16．（本小题满分14分）已知函数，．（1）求过点与曲线相切的切线方程；（2）如果函数在定义域内存在导数为零的点，求实数的取值范围；（3）设，求函数的单调递增区间．17．（本小题满分14分）在一袋中有个红球、3个黑球和2个白球，现从中任取3个．（1）如果，求取出的3球中颜色都相同的概率；（2）在（1）的前提下，设表示取出的3球中红球的个数，求的概率分布及数学期望（3）如果取出的3球的颜色各不相同的概率为，求的值．18．(本小题满分14分)已知正项数列满足：．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项；（3）求的值．19.（本小题满分14分）已知向量，设（1）若，求证：函数的值恒正；（2）如果不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．20.（本小题满分14分）设都是正实数，且，定义函数．（1）试比较与的大小；（2）证明：．[参考答案]HYPERLINK"http://www.DearEDU.com"http://www.DearEDU.com题号12345678910答案CCBBAADBDA二．填空题：11．12．2813．14．①②④三．解答题：15．（1）∵，∴2分∵，∴，4分∴．（2）∵8分又∵10分12分∴14分16．（1），∵点在曲线上，∴∴所求的切线方程为，即3分（2）若，则．∵，∴．6分（3）即11分当时，单调递增区间为当时，单调递增区间为当时，单调递增区间为14分17．（1）设3球中颜色都相同的事件为A当时，4分（2）01239分（3）设取出3球中颜色都不相同的事件为B，则有11分依题意有化简得12分即因，所以14分18．（1）∵∴即4分∵，∴是以1为首项，2为公差的等差数列5分（2）∵∴9分（3）∵11分∴12分∴14分19．（1）1分∵，∴当时，恒成立3分当时，恒成立5分∴对一切都恒正．6分（2）方法1：因为对一切实数，都有即8分设，则9分令，则（ⅰ）当，即时，有当且仅当，即时，等号成立．11分（ⅱ）当，即时，有当且仅当，即时，等号成立．13分综合可得，所以实数的取值范围是14分方法2：把问题转化为不等式的解集为空集即7分当，则，矛盾8分当时，不等式要无解（ⅰ）当时，无解若时，则矛盾若时，则或则有（1）11分（ⅱ）当，无解若时，或则若时，则则综合有（2）13分所以实数的取值范围是14分20．（1）当时，1分当时，2分当时，（用数学归纳法也可以证明）．6分（2）即证：7分证法1：（数学归纳法）（ⅰ）当时，不等式成立，8分（ⅱ）假设时，有当时，因故即当时命题成立．13分根据（ⅰ）（ⅱ）可得对一切不等式均成立．14分方法2：构造函数若，则等号成立，7分若，根据对称性，不妨设，当时，不等式成立，8分当时，因10分∵∴∴，即在上是单调增函数12分当时，有∴综上得即．14分