高中数学 第八章 立体几何初步 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行习题（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题.docx

8.5空间直线、平面的平行
8.5.1直线与直线平行
课后篇巩固提升
基础达标练
1.和直线l都平行的直线a,b的位置关系是()

A.相交 B.异面
C.平行 D.平行、相交或异面
答案C
2.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形()
A.全等 B.相似
C.仅有一个角相等 D.全等或相似
解析由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.
答案D
3.(多选题)下列命题中,错误的有()
A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等
B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补
D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行
解析这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确.
答案AC
4.

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是.
解析在△ABC中,
因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.
又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,
所以EF∥B1C1.
答案平行

5.如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=.
解析连接AM并延长交BC于E,连接AN并延长交CD于F,再连接MN,EF,图略,根据三角形重心性质得BE=EC,CF=FD.∴MN􀰿EF,EF􀰿BD.
∴MN􀰿BD.∴MN=m.
答案m
6.

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由.
解如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:

因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.

7.在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中点,
求证:(1)EF􀰿E1F1;
(2)∠EA1F=∠E1CF1.
证明(1)连接BD,B1D1,图略.在△ABD中,因为E,F分别为AB,AD的中点,
所以EF􀰿BD,同理E1F1􀰿B1D1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为AA1􀰿DD1,AA1􀰿BB1,所以B1B􀰿DD1,所以四边形BDD1B1是平行四边形,所以BD􀰿B1D1,所以EF􀰿E1F1.
(2)取A1B1的中点M,连接BM,F1M,图略.因为MF1􀰿B1C1,B1C1􀰿BC,所以MF1􀰿BC,所以四边形BCF1M是平行四边形,所以MB∥CF1,因为A1M􀰿EB,所以四边形EBMA1是平行四边形,所以A1E∥MB,所以A1E∥CF1,同理可证:A1F∥E1C,又∠EA1F与∠F1CE1两边的方向均相反,所以∠EA1F=∠E1CF1.
能力提升练
1.已知直线a∥直线b,直线b∥直线c,直线c∥直线d,则a与d的位置关系是()
A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定
解析∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.
答案A

2.如图,△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且.
(1)求证:A'B'∥AB,A'C'∥AC,B'C'∥BC;
(2)求的值.
(1)证明∵AA'∩BB'=O,且,
∴AB∥A'B',同理,AC∥A'C',BC∥B'C'.
(2)解∵A'B'∥AB,A'C'∥AC且AB和A'B',AC和A'C'方向相反,∴∠BAC=∠B'A'C'.同理,∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B',∴△ABC∽△A'B'C',
∴,∴.
素养培优练
在空间四边形ABCD中,已知AB=CD,AB与CD成30°角,E,F分别为BC,AD的中点,则EF与AB所成的角为.

解析取BD的中点G,连接EG,FG.
∵E,F,G分别为BC,AD,BD的中点,∴EG∥CD,且EG=CD,GF∥AB,且GF=AB.
∴EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角.
∵AB=CD,∴△EFG为等腰三角形.
又AB与CD所成角为30°,∴∠EGF=30°或∠EGF=150°.∵∠GFE就是EF与AB所成的角,
∴EF与AB所成的角为75°或15°.
答案75°或15°