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基于量子粒子群优化算法的新型正交基神经网络分数阶混沌时间序列单步预测
一、绪论
时间序列预测是很多领域中的重要任务，如经济、金融、自然科学等。随着时间序列数据的增多和复杂化，很多传统的预测算法逐渐变得无法满足需求。因此，本文提出了一种基于量子粒子群优化算法的新型正交基神经网络分数阶混沌时间序列单步预测方法。
二、正文
1.时间序列预测
时间序列预测是指在给定若干历史数据的情况下，预测未来一段时间内的数据值。传统的时间序列预测方法包括自回归（AR）、移动平均（MA）和ARMA模型等。这些模型一般都基于线性假设，并且预测效果很大程度上受数据的均值和方差等统计指标的影响。但是，实际数据中可能存在着非线性、非平稳和非高斯的特性。为了更好地预测这些数据，需要使用一些新的方法。
2.正交基神经网络
正交基神经网络（OrthogonalBasisNeuralNetwork，ObNN）是一种基于正交多项式的神经网络模型。它通过将输入数据在一组正交多项式上展开，然后利用这些展开系数进行建模。正交基神经网络可以有效地处理非线性、非平稳和非高斯的数据特性。此外，由于正交基函数具有良好的性质，ObNN可以实现自适应寻找适合原始数据的基函数。
3.分数阶混沌时间序列
分数阶混沌时间序列是一种重要的非线性时间序列类型，它可以在多个学科中找到应用。与传统时间序列相比，分数阶混沌时间序列具有更加丰富的数据特性，如长记忆性和非高斯分布等。这些特点使得分数阶混沌时间序列的预测变得更加困难，需要使用更加复杂和灵活的预测方法。
4.量子粒子群优化算法
量子粒子群优化算法（QuantumParticleSwarmOptimization，QPSO）是一种基于粒子群算法和量子计算的优化方法，它通过对概率幅度进行调整来实现全局最优解的寻找。相比传统的粒子群算法（ParticleSwarmOptimization，PSO），QPSO可以更好地对高维空间和非线性优化问题进行求解。
5.基于QPSO的ObNN模型预测分数阶混沌时间序列
本文提出了一种基于QPSO的ObNN模型预测分数阶混沌时间序列的方法。具体流程如下：
（1）通过正交多项式将原始数据展开；
（2）将展开系数作为神经元的输入，并利用ObNN进行建模；
（3）通过QPSO对ObNN中的参数进行优化，以找到最佳的模型参数；
（4）利用训练好的ObNN模型进行时间序列预测。
通过实验验证，本文提出的方法可以有效地预测分数阶混沌时间序列，并且相比传统的方法具有更高的预测精度。
三、结论
本文提出了基于量子粒子群优化算法的正交基神经网络分数阶混沌时间序列预测方法。该方法通过对原始数据的展开和ObNN的建模，结合QPSO算法进行参数优化，可以更好地预测复杂的非线性时间序列。通过实验验证，本方法具有较高的预测精度，为非线性时间序列预测提供了一种新的思路和方法。