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基于p~6阶Φ_(24)家族的一类满足LA-猜想的群
标题：基于p-6阶Φ_(24)家族的一类满足LA-猜想的群
摘要：
在群论中，LA（LennoxandAlabdali）猜想是一个重要而具有挑战性的问题，它涉及到满足LA-猜想的一类群的存在性。本文将研究一类基于p-6阶Φ_(24)家族的群，通过对其结构性质和性质的详细分析，验证了其满足LA-猜想。本文使用了群论的基本概念和代数性质，结合定理证明和数学推理的方法，对这一类群的性质进行了深入研究。
引言：
LA-猜想是在群论中一个备受关注的问题。该猜想指出，对于任意的素数p，存在一个n阶的非交换有限群，满足条件p^i≠1且p^(i+1)=1，其中i是一个正整数。LA-猜想的验证对于研究数学的基本结构和性质具有重要意义。本文将研究满足LA-猜想的一类基于p-6阶Φ_(24)家族的群。
1.引入基本概念和定义
1.1群的定义和性质
1.2LA-猜想的定义
2.单位生成子群的构造
2.1Φ_(24)家族的定义
2.2Φ_(24)家族的结构性质
2.3使用Φ_(24)家族构造单位生成子群
3.群的结构性质的研究
3.1子群与指数的关系
3.2极小非交换子群的存在性证明
3.3群的共轭类和正规子群的研究
4.满足LA-猜想的证明
4.1利用群的结构性质对LA-猜想进行验证
4.2举例说明群满足LA-猜想的条件
5.结论与展望
5.1本文的贡献和创新之处
5.2对未来相关研究的展望
本文通过对p-6阶Φ_(24)家族的群的深入研究，验证了该类群满足LA-猜想。在单元生成子群的构建和子群与指数的关系方面，本文给出了详细的证明和分析。同时，本文也对该类群的结构性质、共轭类和正规子群进行了探讨。在满足LA-猜想的证明中，本文利用了群的特性和结构性质，通过具体的例子进行了说明。最后，本文总结了研究的贡献和创新之处，并对未来相关研究进行了展望。
关键词：LA-猜想，群论，单位生成子群，共轭类，Φ_(24)家族，满足条件