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中心商群是p6阶的若干新LA-群的任务书
中心商群是群论中的一个重要概念，指的是一类特殊的群。在本文中，我们将介绍P6阶的若干新LA-群，它们与中心商群的关系以及它们的任务书。
首先，我们需要了解中心商群的概念。在群论中，中心商群是用群G的一个正规子群N来定义的。其中心商群G/N定义为以下集合和运算：G/N={gN|g∈G}，其中gN={gn|n∈N}。这个集合和乘法运算是一个群，被称为G关于N的中心商群。
对于P6阶的若干新LA-群，我们考察它们的中心商群。这些群的定义如下：
1.PSL(2,5)
这是P6阶的唯一一个非阿贝尔的群。它由那些2x2的矩阵组成，满足行列式为1，所有元素都来自GF(5)有限域。其中心是{±I}，其中I是单位矩阵。该群的中心商群为C2，其中C2是二阶循环群，其元素为{1,a}，其中a的平方等于1。
任务书：证明PSL(2,5)的中心商群为C2。
2.PSL(2,7)
这是P6阶的另一个非阿贝尔的群。它由那些2x2的矩阵组成，满足行列式为1，所有元素都来自GF(7)有限域。其中心是{±I}，其中I是单位矩阵。该群的中心商群为C2，其中C2是二阶循环群，其元素为{1,a}，其中a的平方等于1。
任务书：证明PSL(2,7)的中心商群为C2。
3.PSL(2,11)
这是P6阶的唯一一个可解的非平凡群。它由那些2x2的矩阵组成，满足行列式为1，所有元素都来自GF(11)有限域。其中心是{±I}，其中I是单位矩阵。该群的中心商群为C5，其中C5是五阶循环群，其元素为{1,a,a2,a3,a4}，其中a的平方等于-1，而a5等于1。
任务书：证明PSL(2,11)的中心商群为C5。
通过以上三个例子，我们可以看到P6阶的若干新LA-群的中心商群是不同的，这与它们的结构有关。这些例子给我们展示了如何计算这些群的中心商群，并且为我们提供了一些挑战性的任务。
总之，中心商群是群论中的一个重要概念。在研究群的结构时，中心商群通常会展现出有用的特征。通过研究P6阶的若干新LA-群的中心商群，我们可以更好地理解这些群的结构和性质，进一步发展群论的理论。