高中数学高三导数大题精选(附详细解答).pdf

高中数学高三导数大题精选

一、选择题

1.函数的单调递增区间是（）

A．（0，+∞）

B．（-3,1）

C．（1，+∞）

D．（0,1）

2.如图是定义在（a，b）上的函数f（x）的导函数的图象，则函数f（x）的极值点的

个数为

A．2

B．3

C．4

D．5

3.

曲线在点（0,2））处的切线方程为（）．

A．y=2

B．y=x+2

C．y=2x+2

D．y=-2x+2

4.函数在处有极值10，则点（a，b）为（）

A．（3,-3）

B．（-4,11）

C．（3,-3）或（-4,11）

D．不存在

5.函数f(x)＝x(ex－1)＋lnx的图象在点(1，f(1))处的切线方程是()

A．y＝2ex－e－1

B．y＝2ex－e＋1

C．y＝2ex＋e－1

D．y＝2ex＋e＋1

6.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能

的是（）

A.B.

C.D.

7.已知x=2是函数的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（）

A.15

B.16

C.17

D.18

8.已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数

的零点个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

9.若函数f（x）=在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为

A．a=3B．a≤3

C．a≥3D．0＜a＜3

10.函数的导数是

A．B．C．D．

二、填空题

11.已知函数，则过点可以作出________条图象的切线

三、解答题

12.设函数，．

（1）当时，函数取得极值，求的值；

（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；

（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．

13.已知函数

（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；

（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；

（3）当时，方程有实根，求实数b的最大

14.求下列函数的导数

（1）

（2）

（3）

15.已知函数．若函数在处有极值-4．

（1）求的单调递减区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

参考答案

一、选择题

1、【答案】D

解：函数的定义域为，

且，

解不等式，即，由于，解得.

因此，函数的单调递增区间为，

故选：D.

2、【答案】B

3、【答案】C

4、【答案】B

解：，则，

解得或，

当时，，此时在定义域上为增函数，无

极值，舍去.

当,,为极小值点.

5、【答案】A

解：f(1)＝e－1，

f′(x)＝ex(1＋x)＋－1，

f′(1)＝2e，

∴在点(1，f(1))处的切线方程为y－(e－1)＝2e(x－1)，

即为y＝2ex－e－1.

6、【答案】A

7、【答案】D

8、【答案】B

9、【答案】C

10、【答案】B

二、填空题

11、【答案】2

解：设切点的坐标为：，

，

因此切线方程为：，

把的坐标代入切线方程中，

化简得：或，

所以过点可以作出二条的切线.

故答案为：2

三、解答题

12、

13、【答案】

(1)解：

因为x=2为f(x)的极值点，

所以

即，

解得：a=0

又当a=0时，，从而x=2为f(x)的极值点成立．

(2)解：∵f(x)在区间[3，+∞)上为增函数，

∴在区间[3，+∞)上恒成立．

①当a=0时，在[3，+∞)上恒成立，

所以f(x)在[3，+∞)上为增函数，

故a=0符合题意．

②当a≠0时，由函数f(x)的定义域可知，

必须有2ax+1>0对x≥3恒成立，故只能a>0，

所以在区间[3，+∞)上恒成立

令，

其对称轴为

∵a>0，∴，从而g(x)≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，

由，解得：

∵a>0，∴．综上所述，a的取值范围为[0，]

(3)解：时，方程可化为，．

问题转化为在(0，+∞)上有解令，则

当0<x<1时，，∴h(x)在(0，1)上为增函数

当x>1时，，∴h(x)在(1，+∞)上为减函数

故h(x)≤h(1)=0，而x>0，

故即实数b的最大值是0．

14、

15、解：

（1）∵，

∴，

依题意有即，解得

∴，

由，得，

∴函数单调递减区间

由知

∴，

令，解得．

当变化时，的变化情况如下表：

由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．

故可得

又．

∴

综上可得函数在上的最大值和最小