[压轴]高考数学复习导数大题精选10题-附详细解答.doc

高考压轴导数大题
例1.已知函数在区间，内各有一个极值点．
（I）求的最大值；
（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．

例3已知函数，其中为参数，且．
（1）当时，判断函数是否有极值；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

例4．已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，.
求：（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）的值.

例5设是函数的一个极值点.
（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（Ⅱ）设，.若存在使得成立，
求的取值范围

例6已知函数
在处取得极大值，在处取得极小值，且．
（1）证明；
（2）若z=a+2b,求z的取值范围。

1.已知函数，.
（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2.如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数
（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；
（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.

3已知函数.
(1)若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值范围；
(2)若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最大值；
(3)证明：当时，.

4已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f(x)＝x3－x2＋ax．
(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)的极小值；
(Ⅱ)若函数g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋lnx(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同．
求证：g(x)的极大值小于等于5/4

例1解（I）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，
设两实根为（），则，且．于是
，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．
（II）解法一：由知在点处的切线的方程是
，即，
因为切线在点处空过的图象，
所以在两边附近的函数值异号，则
不是的极值点．
而，且
．
若，则和都是的极值点．
所以，即，又由，得，故．
解法二：同解法一得
．
因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）．
当时，，当时，；
或当时，，当时，．
设，则
当时，，当时，；
或当时，，当时，．
由知是的一个极值点，则，
所以，又由，得，故．

例3解（Ⅰ）当时，，则在内是增函数，故无极值.
（Ⅱ），令，得.
由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论.
①当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：
x0+0-0+↗极大值
↘极小值↗因此，函数在处取得极小值，且.
要使，必有，可得.
由于，故.
=2\*GB3②当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：
+0-0+极大值极小值因此，函数处取得极小值，且
若，则.矛盾.所以当时，的极小值不会大于零.
综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为.

例4解法一：（Ⅰ）由图像可知，在上，在上，在上,
故在上递增，在上递减，
因此在处取得极大值，所以
（Ⅱ）
由
得
解得
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）设
又
所以

由即得
所以

例5解（Ⅰ）f`(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,
由f`(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，
则f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x
＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.
令f`(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，
所以x+a+1≠0，那么a≠－4.
当a<－4时，x2>3＝x1，则
在区间（－∞，3）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；
在区间（3，―a―1）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；
在区间（―a―1，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数.
当a>－4时，x2<3＝x1，则
在区间（－∞，―a―1）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；
在区间（―a―1，3）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；
在区间（3，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)为减函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f(x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[min(f(0)，f(4))，f(3)]，
而f(0)＝－（2a＋3）e3<0，f(4)＝（2a＋13）e－1>0，f(3)＝a＋6，
那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].
又在区间[0，4]上是增函数，
且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]，
由于