重庆南开中学高三2005—2006学年度上学期数学理科阶段考试.doc

重庆南开中学高三2005—2006学年度上学期数学理科阶段考试
一、选择题：本大题人10小题，每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．的值是 （）
A．1 B．－1 C． D．－
2．已知向量等于 （）
A．（8，1） B．（－8，1） C．（4，－） D．（－4，）
3．若数列的前n项和为，则 （）
A． B．
C． D．
4．对于函数的图象，下列说法正确的是 （）
A．直线为其对称轴YCY B．直线为其对称轴
C．点为其对称中心 D．点为其对称中心
5．已知函数，则函数的值域为 （）
A．[1，2] B． C． D．
6．将函数的图象按向量平移后得到函数的图像，则可以是 （）
A． B． C． D．
7．设的值为 （）
A．0 B． C．－2 D．1
8．已知函数为奇函数，为偶函数，若，则
的大小顺序是 （）
A． B．
C． D．
9．函数的单调递增区间为 （）
A． B．
C． D．（其中）
10．已知函数单调递增，则实数的取值范围为 （）
A． B．YCY C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11．已知向量.
12．等比数列.
13．已知向量平行的单位向量为.

14．已知函数
的部分图象如图所示，则.
15．在，则下列不等式中正确的序号为
.（将你认为正确的都填上）
① ② ③④

16．水平抛出一乒乓球，由于空气阻力，被光滑地面反弹后，
反弹高度刚好只能达到抛出时高度的一半。如图，有10
级光滑台阶，一乒乓球从距①级台阶142.4厘米高的A点
水平抛出，依次被①、②、…、⑩级台阶反弹，已知每级
台阶的高度都为20厘米，则乒乓球被第⑩级台阶反弹后
的反弹高度为厘米.

三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．平面内给定三个向量
（1）（2）若（，求实数的值

18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，
求：

19．已知函数的单调递增区间：
（2）若的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值.

20．某人向银行贷款购车，2005年1月1日向银行一次性贷款12万元人民币，一年还清，月利率1%，利息按复利计算，每月月底向银行还款。现银行提供三种还贷方案，方案①每月还款额相等；方案②：每月还本金一万及这一万在借贷过程中所产生的利息；方案③：每月还所欠本金在当月产生的利息和一万本金。请计算这三种还贷方案各自的还款总额，并比较它们的大小。（精确到元，已知1.0112=1.1268，1.0113=1.1380）

21．已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当
时，.
（1）判断的单调性和奇偶性
（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式
对所有恒成
立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

22．已知函数
（1）若，判断的图象的交点的个数（不需证明）
（2）的图象恰有三个交点，交点横坐标的最大值为，
求证：
（3）对（2）中的，求证：

数学（理）参考答案
一、选择题：BDCAAAABAD
二、填空题
11．12．513．14．
15．①②④16．20.1
17．解：（1）

（2）

18．解：

19．解：（1）
当
即为增函数
（2）当

当
即
20．解：方案①：设每期还款为，则由题意有

故共还款：（元）
方案②：由题意知，第n月还款
故共还款：（元）
方案③：由题意，第n月还款
故共还款：（元）
故还款总额方案③＜①＜②
21．解：（1）令
有
即为奇函数
在R上任取，由题意知
则
故是增函数
（2）要使
只须
又由为单调增函数有
令
原命题等价于恒成立

令上为减函
数，时，原命题成立.
法2：由恒成立
有恒成立
只需
22．解：（1）将的图象作出可知，有四个交点.

（2）由上图可知，当图象在相切时，
恰有三个交点，设切点为，

（3）只须证明：

即

即
即即可
上交点
的横坐标，故
即，故原不等式成立