福建省莆田二十四中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分共60分）
1．下列四个命题中，假命题为（）
A．∀x∈R，2x＞0 B．∀x∈R，x2+3x+1＞0
C．∃x∈R，lgx＞0 D．∃x∈R，
2．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）
A． B． C． D．
4．双曲线=﹣1的渐近线方程是（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
5．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，ex＞1，则（）
A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题
6．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）
A． B． C．1 D．
7．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）
A． B．5 C． D．10
8．曲线y=2x3﹣3x+1在点（1，0）处的切线方程为（）
A．y=4x﹣5 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+4 D．y=3x﹣3
9．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点是圆x2+y2﹣10x+24=0的圆心，且虚轴长为6，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
10．椭圆+=1的离心率e是（）
A． B． C． D．
11．设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）
A．4 B．5 C．8 D．10
12．直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（）
A．（） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（﹣，）

二、填空题（每小题5分共20分）
13．写出命题“∃x∈R，x2+x≥0”的否定．
14．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是．
15．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为，渐近线方程为．
16．已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=．

三、解答题
17．求下列函数的导数
（1）y=x4﹣2x2+3x﹣1；
（2）y=．
18．已知命题P：|m+1|≤2成立．命题q：方程x2﹣mx+1=0有实根．若￢p是假命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为．求椭圆C的方程．
20．已知函数f（x）=x3﹣3x，求f（x）在x=3处的切线方程．
21．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）与双曲线﹣=1有公共焦点，且过点（3，2）；
（2）渐近线方程为2x±3y=0，顶点在y轴上，且焦距为2．
22．已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．
（1）求弦AB的长度；
（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．

2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分共60分）
1．下列四个命题中，假命题为（）
A．∀x∈R，2x＞0 B．∀x∈R，x2+3x+1＞0
C．∃x∈R，lgx＞0 D．∃x∈R，
【考点】全称命题；特称命题．
【分析】据指数函数的性质知，可判断A的真假，取当x=﹣2时，可判断B的真假；根据当x=10时，可判断C的真假；解不等式可判断D的真假，进而得到答案．
【解答】解：根据指数函数的性质知，当x∈R时，2x＞0，故A中“∀x∈R，2x＞0”为真命题；
当x=﹣2时，x2+3x+1=4﹣6+1=﹣1＜0，故B中“∀x∈R，x2+3x+1＞0”为假命题；
当x=10时，lg10=1＞0，故C中“∃x∈R，lgx＞0”，故C为真命题；
当x=4时，，故D为真命题；
故选B．

2．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】不等关系与不等式．
【分析】我们分别判断“a＞2”⇒“a2＞2a”与“a2＞2a”⇒“a＞2”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．
【解答】解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0
∴“a2＞2a”成立
即“a＞2”⇒“a2＞2a”为真命题；
而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0
∴a＞2不一定成立
即“a2＞2a”⇒“a＞2”为假命题；
故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件
故选A

3．抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）
A． B． C． D．
【考