河北省邯郸市2017届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若复数z满足=，则z等于（）
A．7+i B．7﹣i C．7+7i D．﹣7+7i
2．设集合A={x|（x+1）（4﹣x）＞0}，B={x|0＜＜3}，则A∩B等于（）
A．（0，4） B．（4，9） C．（﹣1，4） D．（﹣1，9）
3．若tanα=4sin420°，则tan（α﹣60°）的值为（）
A．﹣ B． C． D．
4．已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1=3且Sn+1=2Sn，则a4等于（）
A．6 B．12 C．16 D．24
5．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
6．若函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
7．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=2（mod4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）

A．4 B．8 C．16 D．32
8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．6 B．9 C．12 D．18
9．设x，y满足约束条件若a∈[﹣2，9]，则z=ax+y仅在点（，）处取得最大值的概率为（）
A． B． C． D．
10．已知抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P为C上一动点，A（4，0），B（p，p），且|PA|的最小值为，则|BF|等于（）
A．4 B． C．5 D．
11．已知ω＞0，a＞0，f（x）=asinωx+acosωx，g（x）=2cos（ax+），h（x）=这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g（x）+h（x）的图象的一条对称轴方程可以为（）

A．x= B．x= C．x=﹣ D．x=﹣
12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=a存在2个实数根，则a的取值范围为（）
A．[﹣24，0） B．（﹣∞，﹣24）∪[0，2） C．（﹣24，3） D．（﹣∞，﹣24]∪[0，2]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（1﹣）5的展开式中x2的系数为．
14．随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），设X=•，则X的数学期望E（X）=．
15．在公差大于1的等差数列{an}中，已知a12=64，a2+a3+a10=36，则数列{|an|}的前20项和为．
16．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．
（1）若b=2a=4，求△ABC的面积；
（2）求的最小值，并确定此时的值．
18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：

（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．
月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．
19．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn，且a2，a5，a10成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AP=3，AD=PB=2，E为线段AB上一点，且AE：EB=7：2，点F，G，M分别为线段PA、PD、BC的中点．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG与直线CD交于点N，求二面角P﹣MN﹣A的余弦值．

21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为π，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值．
22．已知函数f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）+1（a∈R）．
（1）若ax2＞lnx，求证：f（x）≥ax2﹣lnx+1；
（2）若